宁波中考数学第一轮复习第十六讲：二次根式

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1、德高为师德学教育学高为范第十六讲：二次根式知识梳理知识点1．二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子（a≥0）叫做二次根式．例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案：例3若y=++2009，则x+y=解

2、题思路：式子（a≥0），，y=2009，则x+y=2014练习1使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3答案：1.D2.C知识点2．最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.科.网]难点：正确分清是否为最简二次根式15鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次

3、根式．例1.在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．答案：C知识点3．同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和                      B．和C．解题思路：∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．[来

4、源:学科网]=，∴与是同类二次根，∴B正确．∵=│a│，∴C错，而显然，D错，∴选B．练习已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______．答案：a=0，b=215鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范知识点4．二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；例1、若则．解题思路：，非负数之和为0，则它们分别都为0，则，3[来源:Zxxk.Com]例2、化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4

5、D、4解题思路：由条件则，运用（）2=a（a≥0）则答案：C例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a解题思路：运用=│a│=；由数轴则，，则原式==－2b选A练习1.已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．3.若=0，则2xy=。答案：1.C2.－2b3.315鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范知识点5．分母有理化及有理

6、化因式重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．例观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=_____________解题思路：练习．化简，甲，乙两位同学的解法如下对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确答案：A知识点6．二次根式的运算重点：掌握二

7、次根式的运算法则难点：熟练进行二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．15鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方

8、数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例1已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．解题思路：∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故选A．例2先化简，再求值：，其中a=，b=．解题思路：原式＝当a