试题与答案 2011-2012 数字信号处理

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1、2011～2012学年第1学期数字信号处理期末考试试卷学号：________________；姓名：__________________；成绩：___________一、填空计算题（共21分,每小题3分）1．已知因果广义线性相位FIR滤波器的一个零点为2-2j，则必定存在的零点__________、__________、__________；2+j2，，2.IIR滤波器设计的冲击响应不变法和双线性变换法中，模拟角频率和数字角频率之间的关系分别为__________、__________；、3.若有系统，则与之具有相同幅度响应的最小相位系统

2、的零点是________，极点是________；z=0.5，极点在p=0.24.某LTI系统的单位脉冲响应为，该系统_____（是否）线性相位系统，群延迟为________；是，1.55.带宽限制在5KHz,即对于的连续时间信号，以最小______Hz的采样率对采样得到的不会混叠。对该采样率下所得采样信号做FFT，当采用点数的FFT时，可保证谱线间隔对应模拟频率小于5Hz；10KHz，20006.对于长度为10的序列，其10点DFT记为，100点的DFT记为。已知、，必定有[]=、[]=7；10807.无限长信号乘以长度为L的矩形窗函数

3、，可得到有限长序列。计算的N点FFT得到。_方法可提高的分辨率；方法可减少频谱泄露。增大窗长度，选择旁瓣低的窗函数可减小频谱泄露二、（12分）某因果的LTI系统的系统函数为a）的收敛域是什么？b）系统是稳定的吗？说明理由；c）输入产生的输出为，求的z变换；d）该系统是否存在因果稳定的逆系统？解：（a）系统因果的，系统极点z=，z=均对应右边序列，收敛域在半径最大极点的外面，

4、z

5、>--------------3分(b)收敛域包括单位圆，稳定--------------3分（c）：一个左边序列，一个右边序列，收敛域2>

6、z

7、>，收敛域以极点

8、2为界，且要与和要有交集，2>

9、z

10、--------------3分（d）若存在逆系统，极点z=-1，其收敛域不包括单位圆，不存在因果稳定的逆系统。--------------3分三、（12分）在图1（a）示系统中，输入连续信号的频谱和离散时间系统分别如（b）（c）所示，当==0.02s时，试画出、及输出的图形。图1解：除第一图外，每图4分，--------------3*4=12分注意：幅度也要标对四、（10分）考虑如下图所示由子系统A和子系统B组成的系统，a）求子系统A的差分方程；b）画出子系统B的线性相位直接型结构；c）若想具有最少

11、延迟单元个数，信号流图可作何种修改？d）子系统B是第几类线性相位系统？是否适合做低通和高通滤波器？解：（a）=，---2分（b）----------2分（c）-------2分（d）也可写作下式：（将其中两个合并，最终只需要4个即可，答案非唯一）---------2分（e）子系统B的h（n）={1221}偶对称，总长度是偶数且对称中心不在采样点上，第2类线性相位系统，z=-1是子系统B的零点，包含这一项，不能做高通和带阻滤波器，可做低通滤波器。-------------------2分五、（15分）给定两个序列，其中：a）求线性卷积；b）

12、求6点循环卷积；c）求11点循环卷积；d）说明循环卷积和线性卷积相同需要满足的条件。解：（a）{0，1，6，20，50，80，110，133，134，96，0}--------------4分（b）{110，134，140，116，50，80}--------------4分（c）{0，1，6，20，50，80，110，133，134，96，0}--------------4分（d）N>L+P-1--------------3分六、(10分)采用窗函数法设计一个广义线性相位的数字低通滤波器，要求性能指标为：，，通带纹波，阻带纹波。a）写出

13、该离散时间系统的单位脉冲响应；b）该滤波器的延迟是多少?（参考表）名称最大旁瓣幅度主瓣近似宽度最大逼近误差等效Kaiser窗等效Kaiser过渡带宽矩形-134π/(M+1)21dB01.8π/M巴特利特-258π/M25dB1.332.37π/M汉宁-318π/M44dB3.865.01π/M哈明-418π/M51dB4.866.27π/M布莱克曼-5712π/M74dB7.049.19π/M解：据，，选取较小值，则有因此比较最大逼近误差，因此选取汉宁滤波器--------------2分据，可得到--------------2分取M=

14、26--------------2分--------------2分(b)、该滤波器延迟是13--------------2分七、（10分）两个8点长序列、如下所示：、的8点DFT分别记为、，