非完整缓和曲线参数与坐标计算

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1、道路工程测量中非完整缓和曲线参数与坐标计算中建八局第三建设有限公司张涛摘要：在道路工程测量中，非完整缓和曲线的参数、坐标计算和测设是一个常见的难点和重点，掌握其特性及公式推导原理，对从业者非常重要和必要。关键词：非完整缓和曲线曲线参数计算公式八匝道互通式立交一、概论工程测量学科是一门应用科学，它直接为国民经济建设和国防建设服务，紧密与生产实践相结合。在大中型建设项目中，工程测量是一项极其重要的、专业性较强的基础性工作。特别是在道路工程建设中，经常会遇到道路线形较为复杂，线元变化较多的情况，而测量成

2、果的精度高低，直接影响到工程质量的好坏，测量工作的任何一次失误，都可能导致工程施工出现较大的偏差，从而引起工程局部返工甚至报废，并会延误工期，造成巨大地工程损失。因此，在施工过程中，如何控制好工程测量的施作质量，从而使工程建设顺利优质地完成，是每一个工程测量工作者的首要职责。当前，全国各地基础设施工程建设快速发展。在一些高等级公路建设时，既要保证行车的安全性、便捷性和舒适性，保证道路线形平滑流畅，保证道路景观效果，同时又受到地形条件限制，必须最大限度地节约土地资源，所以设计者经常采用较为复杂的平曲

3、线、竖曲线线形设计。如在作者近期参建的重庆市渝中区环道隧道工程和机场专用快速路工程中，设计者就采用了多条非对称、非完整缓和曲线线形。特别是机场专用快速路工程的桃子湾互通式立交桥八条匝道（匝道A---匝道H），包含多个非完整缓和曲线线元及小半径（最小半径R=55m）回头曲线。在上述较为复杂的线形测设中，作者结合非完整缓和曲线特性和理论计算，利用LEICATS06全站仪后处理软件系统及CASIOfx-5800P计算器，较为精确地进行了施测，计算坐标值与设计逐桩坐标表给定值互差小于2mm。二、非完整缓和

4、曲线特性及参数计算在直线与圆曲线之间插入的一段半径由∞逐渐变化到R的曲线称做缓和曲线，它的形式有螺旋线（又称回旋线，我国普遍采用）、三次抛物线和双纽线。回旋线的基本公式为：R=A2LS式中，R:缓和曲线上任意一点的曲率半径，在ZH点其值为∞，在HY点其值为圆曲线半径R；A:回旋曲线参数，也称曲率半径变化率；LS：完整缓和曲线的全长。在完整缓和曲线的计算中，通常以直线线元与缓和曲线线元衔接点（ZH点）为原点建立平面直角坐标系进行计算，而非完整缓和曲线只是完整缓和曲线中的一段，其与上一线元的衔接点并非

5、是ZH点，而是缓和曲线上的任意一点，也就是说它的起点半径不是∞，而是一个具体的数值，其曲率半径变化时由R1到R2（R1>R2）或由R2到R1，但是它仍然是回旋线，所以仍具有回旋线的一切特性。要解决非完整缓和曲线的计算问题，可以将其一端延伸至曲率半径为∞的ZH点处，将其转换为相对应的完整缓和曲线，然后通过相应的坐标转换，就可以计算出非完整缓和曲线上任意里程的坐标数据了。如图1所示：设非完整缓和曲线回旋参数为A，起点曲率半径为R1，终点曲率半径为R2，且R1>R2，非完整缓和曲线长为LS，将其曲率半径

6、较大的一端O1端顺延至曲率半径为∞的O处，形成完整缓和曲线，就可以完整缓和曲线公式来推导非完整缓和曲线计算公式了。图中：O至O1缓和曲线长为：LS1=A2R1O至O2缓和曲线长为：LS2=A2R2O1至O2非完整缓和曲线长为：LS=LS1-LS2=A2R2-A2R1=A2*(1R2-1R1)A2=LS*R1*R2R1-R2由上可知，非完整缓和曲线参数：A=LS*R1*R2R1-R2图1其中A、LS、R1、R2四个参数中，只要知道任意三个数值，就可以计算另外一个。根据完整缓和曲线方程R=A2LS，可

7、求出该非完整缓和曲线所对应的完整缓和曲线上曲率半径由∞到R1的弧长，即完整缓和曲线起点O至非完整缓和曲线起点O1的距离：LS=A2R1也可由此计算非完整缓和曲线上任意点的曲率半径R=A2L1+L式中：L1为完整缓和曲线起点O至非完整缓和曲线起点O1的距离L为非完整缓和曲线起点O1至任一点P的距离设非完整缓和曲线上任意点P距其起点O1的长度为L,曲率半径为R，任意点P与起点O1的切线夹角为βP（此处称为非完整缓和曲线转角），其公式推导如下：取点P微分单元，则dL=R*dβ=A2L*dβ，上式积分，既

8、得到弧长L所对应的非完整缓和曲线角β=L22A2则βO1=L122A2βOP=(L1+L)22A2βP=βOP-βO1=(L1+L)22A2-L122A2=LR1+L22A2当R1