池水含盐问题分析

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1、池水含盐问题分析——数师1202罗时婷391.问题重述池中有一定体积的盐水，从池的上部向池中注入一定浓度的盐水。混合后的盐水将从池的下部流出。建模描述池中盐水浓度的动态。2.模型的假设假设：盐水注入池中后迅速混合,使得盐水浓度均匀。3.符号说明V(t)：池中盐水体积；p(t)：池中盐水浓度；V0：池中原有盐水体积；p0：原有盐水浓度；rI(t)：流入盐水速度；pI(t)：流入盐水浓度；rO(t)：流出盐水速度；p(t)：流出盐水浓度；4.问题分析池水浓度变化过程中一定受到某种平衡关系的支配。平衡关系：在时间段[t+rt]内,池中(纯)盐的改变量=这段时间内流入

2、的(纯)盐的量与流出的(纯)盐的量之差。在自变量的微小的区间内以简单的形式描述有关变量之间的平衡关系,再利用微分学的思想进一步处理它,得到以微分方程的形式描述的数学模型。5.模型的建立与求解池中盐的改变量：p(t+rt)V(t+rt)-p(t)V(t)流入盐量：流出盐量：利用积分中值定理可得在时间段[t+rt]内,池中盐水体积的改变量=这段时间内流入盐水的体积与流出盐水体积之差；令rt®0得模型进一步问题：池中有水2000m3，含盐2kg，以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水，又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问：（1）求池中盐水

3、浓度随时间变化的关系。（2）如果池中盐水浓度达到0.2kg/m3时将注入池水中的盐水改变为清水，问何时池中盐水的浓度被稀释到这个浓度的50%，即到达0.1kg/m3变量、参量时间t，体积V(t),盐量S(t),浓度p(t);流入流速rI=6,流入浓度pI=0.5,流出流速rO=4,改变时候的盐水浓度p*=0.2，改变的时刻t*，终止时候的盐水浓度p*=0.1，终止的时刻t**。时间步长Δt,打印步长T.在时间间隔[t,t+Δt]内将有如下的转换关系考虑到系统运行过程中输入参数的变化，设置指标ind来标志输入条件的转换，令ind=1表示输入池中盐水的浓度为pI（

4、≠0）ind=0表示流入池中的水为清水（pI=0）在仿真的过程，可以每运行m个时间步长打印输出一次计算的结果。5实验结果分析与讨论:P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10through110.19640.2003P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10through120.19640.20030.1964P=Colum

5、ns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10through130.19640.20030.19640.1928P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10through140.19640.20030.19640.19280.1835P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.

6、14490.16330.1804Columns10through150.19640.20030.19640.19280.18350.1748P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10through160.19640.20030.19640.19280.18350.17480.1666P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10

7、through170.19640.20030.19640.19280.18350.17480.16660.1589P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10through180.19640.20030.19640.19280.18350.17480.16660.15890.1516P=Columns1through90.00100.02980.05640.08110.10400.12520.14490.16330.1804Columns10t

8、hrough180.19640.200