菱形的判定教学设计

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时间:2018-01-24

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1、19.2.2菱形的判定一、教学目标:知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.数学思考:1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程,培养学生的动手实验、观察、推理意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题:1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效的解决问题,尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思,获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的判定和性质,锻

2、炼克服困难的意志,建立自信心.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课,激发兴趣1、复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)菱形的性质1菱形的两组对边分别平行,四条边都相等;性质2菱形的两组对角分别相等,邻角互补;性质3菱形的两条对角线互相平分;菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角。2、导入:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点

3、处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。师问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?(平行四边形左图)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形?你能证明你的猜想吗?学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问:这个命题的前提是什么?结论是什么?学生用几何语言表示命题如下:已知:在□ABCD中,对角线AC⊥BD,求证:□ABCD是菱形。分析:我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形,由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO

4、,得ΔAOB≌ΔAOD,可得到AB=AD(或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD),最后证得□ABCD是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示:此方法包括两个条件——(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。分析:(1)通过制作木条,让学生初步认识图形,并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫,又巩固了平行四边形的判定方法,培养学生的合情推理能力。(

5、2)通过实验操作,让学生带着问题,经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程,感受动手实验的乐趣,培养猜想的意识,感受直观操作得出猜想的便捷性,培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。(3)通过猜想和论证,进一步突出图形性质的探索过程,直观操作和逻辑推理有机结合,进一步让学生认识到逻辑推理的必要性,进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段,很好的突出了教学的重点。活动3、菱形第二个判定方法的应用例3如图,如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3,求证:□ABCD是菱形。思路点拨:由于平行四边

6、形对角线互相平分,构成了△ABO是一个三角形,而AB=5,AO=4,BO=3,由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°,证出对角线互相垂直,这样可利用菱形第二个判定方法证得。活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】多媒体演示画图过程:先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,提问:观察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后,展开讨论,指出该四边形四条边相等,即有两组对边相等,它首先是一个平行四边形,又有一组邻边

7、相等,根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法:四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证,教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。分析:从简单的问题出发,运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中,掌握菱形的第二种判别方法的应用,达到“学数学,用数学”的目的,进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程,进一步培养学生推理文章的能力。活动5、随堂练习练习1:判断下列说法是否正确?为什么?(1)对角线互相垂直

8、的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.练习2:

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