数列专题错位相减求和

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1、.-高一数学第七周周考一、解答题1．数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．2．等差数列的前项和为，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列的前项和为3．数列满足，〔1〕求证:数列是等比数列，并求其通项公式；〔2〕设，求数列的前项和；4．等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列的前项的和为，且.〔12分〕〔1〕 求数列，的通项公式；〔2〕记,求数列的前项和5．数列{an}的前n项和sn满足Sn=2n2﹣13n〔n∈N*〕．〔1〕求通项公式an；〔2〕令cn=，求

2、数列{cn}的前n项和Tn．6．等差数列的首项，其前项和为，且．〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求满足不等式的的值．7．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差数列．.可修编..-(1)求证：{Sn＋1}是等比数列；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.8．数列的前项和为，且，.〔1〕求的值；〔2〕猜测的通项公式，并用数学归纳法证明.9．为等差数列的前项和，且.〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和.10．为数列的前项和，假设且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项之和.1

3、1．等差数列的前3项和为6，前8项和为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和12．数列的各项均是正数，其前项和为，满足.〔I〕求数列的通项公式；〔II〕设数列的前项和为，求证：.13．等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)假设a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.14．〔此题总分值12分〕公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.〔Ⅰ〕求通项公式；〔Ⅱ〕设,求数列的前项和.15．数列是等差数列，且，..可修编

4、..-⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.16．数列，满足，，且.〔1〕令，求数列的通项公式；〔2〕求数列的通项公式及前项和公式.17．〔12分〕数列的前项和为，点均在二次函数的图象上．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和18．公差不为零的等差数列，假设，且成等比数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.19．数列满足，令．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕求数列的通项公式．.可修编.....参考答案1．〔1〕，．〔2〕【解析】试题分析：〔1〕求等差与等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即

5、根据条件列关于公差与公比的方程组：解得，，再代入通项公式即得，．〔2〕因为，所以利用错位相减法求和，注意作差时，错项相减，最后一项的符号变化，中间等比项求和时注意项数，最后不要忘记除以试题解析：〔1〕设等差数列的公差为，等比数列的公比为〔〕，由题意得解得，或〔舍去〕，．∴，．〔2〕由题意得，所以，①，②①②得，所以．考点：错位相减法求和2．〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕利用等差数列的通项公式，前项和公式，得到关于的二元一次方程组，解之，即可得到，那么数列通项公式可求；.学习.资料.....〔2〕由〔1〕可知的通项为，

6、那么利用错位相减法即可求出其前项和试题解析：〔1〕等差数列{an}，．〔2〕考点：等差数列的通项公式，前项和公式,错位相减法3．〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由，，变形为，利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．〔2〕由，可得．当n≤8时，＜0，当n≥9时，＞0．对n分类讨论，去掉绝对值符号，利用等差数列的求和公式即可得出试题解析：〔1〕，，为等比数列〔2〕，当时，,当时,。设数列的前项和为,那么.学习.资料.....当时，所以，当时所以，综上，考点：等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式4．〔1〕，〔2〕，【解

7、析】解：〔Ⅰ〕∵是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴…………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知所以…………12分.学习.资料.....5．〔1〕an=4n﹣15〔2〕Tn=﹣7﹣【解析】解：〔1〕①当n=1时，a1=S1=﹣11，②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣13n﹣[2〔n﹣1〕2﹣13〔n﹣1〕]=4n﹣15，n=1时，也适合上式．∴an=4n﹣15．〔2〕cn===•〔4n﹣15〕，∴Tn=+++…+•〔4n﹣15〕

8、，①=++…++②①﹣②，得：Tn=﹣+4〔++…+〕﹣〔4n﹣15〕•〔〕n+1=﹣+4•﹣〔4n﹣15〕•〔〕n+1=﹣﹣，∴Tn=﹣7﹣．【点评】此题考察数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．6．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕2，3，4【解析】试题分析