权重的确定方法

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1、权重的确定方法篇一：权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。权重的概念韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋

2、予的一个数”。从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标

3、的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。1.德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下：（1）选择专家。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。（2）将待定权重的p个指标和有关

4、资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。（3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。（4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。（5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后

5、给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。2.两两比较法这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断。但对两两各项之间的重要程度作出判断是比较容易的。故而先让专家和决策者对指标作成对比较，然后再确定权值。目前，人们广泛采用1～9尺度作为确定判断定量值的依据，在这个依据上，设定对Ai与Aj两个因素进行重要度比较时，比较尺度aij的

6、含义如表2.3所示；对于n个因素x1,x2,?,xn，利用两两比较法进行因素间重要程度的比较结果如表2.4所示；得到比较矩阵A：?a11?a21?A?????an1a12a22?an2????a1n??a2n????ann?其中：aii?1,aij?aji表2.3比较尺度aij的含义表2.4两两比较结果假设在矩阵A中做两两比较时，令wi为第i个指标的重要程度，wj为第j个指标的重要程度，aij为第i个指标相对于第j个指标的重要程度比较值，即：aij?wiwj（2.39）根据该矩阵可以用一定的方法

7、求出权向量的值，通常有和法、根法、特征根法和最小平方法等，这里主要介绍特征根法。特征根法：令各组成元素对目标的特征向量为W??w1,w2,?,wn?（2.40）Tn如果有?wi?1，且矩阵A满足i?1aij?aikajki,j,k?1,2,?,n。（2.41）则A成为一致性矩阵，简称一致阵。n阶一致性矩阵A具有下列性质：（1）A的秩为1,A的唯一非零特征根为n。（2）A的任一列（行）向量都是对用特征根n的特征向量。如果得到的成对比较判断矩阵是一致阵，则对应于特征根n并归一的特征向量表示各因素对目

8、标（或上层因素）的权重，该向量称为权向量。如果两两成对比所得的判断矩阵A不是一致阵，但在不一致的允许范围内，则对应于A的最大特征根?mac的特征向量（归一化后）作为权向量W。即W满足AW??maxW（2.42）其中W的分量?w1,w2,?,wn?就是对应于n个因素的权重系数。3.熵值确定权重法熵是来自热力学的一个概念，在哲学和统计物理中熵被解释为物质系统带来的混乱和无序程度。信息论则认为它是信息源的状态的不确定程度。在综合评价中，运用信息熵评价所获系统信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，统计