毕业设计（论文）-非惯性系中的力学定理

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1、陕西理工学院毕业论文毕业论文题目非惯性系中的力学定理学生姓名学号所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1103指导教师完成地点陕西理工学院2015年6月5日第8页共8页陕西理工学院毕业论文非惯性系中的力学定理　（陕西理工学院物电学院物理学1103班，陕西汉中）指导教师：[摘要]在非惯性系中，力学系统的相关定理对于处理非惯性系中的某些动力学问题具有简洁、方便和易于求解的特点。因此，从发现牛顿定律以来，人们就对非惯性系中力学定理的研究十分重视。而本文从惯性系的牛顿方程出发，考虑了其在非惯性系中的变化；利用加速度合成定

2、理，给出了非惯性系的牛顿方程，由此推导出了非惯性系中的动量定理，角动量定理，动能定理等。[关键词]非惯性系；动量定理；角动量定理；动能定理引言对于牛顿定律，我们已经知道它适用于所有的惯性参照系。但是实际上，人们并没有找到真正惯性参照系。我们通常所使用的惯性系，例如地球坐标系、太阳坐标系等实际上都是非惯性参照系。因此，我们需要推导出适用于非惯性参照系中的牛顿方程。在国内外力学的相关教材中大多数对于惯性系中的相关力学定理进行了详细介绍和解释，然而对非惯性系中的力学定理讨论不深，或者说介绍的不够全面。而对于非惯性系，在实

3、际生活中，很多领域我们都需要用到非惯性系，如航空航天、外星空探求等范围的许多转子系统；还有许多文献资料对非惯性系做了大量研究，例如潘营利研讨了非惯性系下基本形式拉格朗日方程及其运用[1]。王耘涛,冯立芹等研究了非惯性系弹簧谐振子振动周期的计算[2]。这些文献和应用都有对非惯性系的相关问题进行了深入研究，但是对于非惯性系中的力学定理却采取各自的方法去推导，这就导致非惯性系中的力学定理相关理论繁杂，让人们很难学习到系统的非惯性系中的力学定理，这显然违背了物理学中化繁为简的规律。所以，本文希望通过一种统一的方法来研究非惯

4、性系中力学系统的相关定理。人们在用经典力学来研究物体的机械运动时，为了描述物体的运动状态，首先要选择合适的坐标系。而人们知道了但凡牛顿第二定律可以运用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。经过研讨，人们发现了但凡相对地面静止或做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对某惯性参照系作非等速直线运动的参照系是非惯性参照系。事实上，人们通常所说的地面也是一个非惯性系。人们对惯性参照系进行了许多的讨论研究同时，也对非惯性参照系进行了讨论研究。为了能够在非惯性参照系中可以使用牛顿第二定律

5、，假如物体受到一个力的作用，这个力是由加速度矢量及其物体的质量的乘积并冠以负号来决定。由于找不到施力物体，所以这个力不是一个实在的力，而是一个虚拟的力，把这个力称为“惯性力”。在很多情况下，惯性力的力矩和功可能为零。惯性力的存在使得我们可以将适用于惯性参照系的牛顿定律仍旧可以在非惯性参照系中可以使用，因此研究非惯性系的力学定理具有重要的意义。第8页共8页陕西理工学院毕业论文然而,随着科学进步和不断发展，对于非惯性系中力学系统的相关定理不仅仅有这些研究，有许多理论著作对此已经有了深入的研究，且人们已经慢慢将此运用于实

6、际生活和各种尖端科学领域中。并且，它们对于人们的实际生活和生产，以及科学的进步发挥着重要作用，且在应用于许多领域。在机器人领域，欠驱动机器人以各种机器人如空间和水下机器人等多种形式出现在各行各业中[4]。还有许多领域都需要在非惯性系下建模，非惯性系在其中起着非常重要的作用[6-11]。再比方基于非惯性运动状态的气象无人机测风方法研究，利用与非惯性坐标相关的非惯性力来描述铁路货车钩缓系统各部件的运动[12-13]。这些都是关于非惯性系的相关应用，当然非惯性系还在其他领域有着更多的应用。本文从惯性系的牛顿方程发，回顾了

7、利用加速度合成定理推导非惯性系的牛顿方程的过程。利用惯性力，把惯性系中的力学理论稍加修改，移植到非惯性中，从而得到非惯性系中的动量定理、角动量定理、动能定理等。1.非惯性系中的牛顿方程的回顾我们已经知道牛顿运动定律是经典力学的基础，但是，牛顿运动定律只适用于惯性系。而我们所知道的惯性系如地球、太阳等都不是严格意义上的惯性系。因此，我们要建立一个适合于非惯性系的牛顿方程。假设运动坐标系为，固定坐标系为，如果动坐标系相对于坐标系做加速平移运动，坐标系是惯性系，那么绝对加速度即加速度的合成定理：（1.1）则在这个加速平动

8、坐标系中的牛顿方程是：（1.2)在上式中，是物体受到的作用力，但其中不是力，其来源于相对于惯性系的加速运动。这种形式上的力就是惯性力。惯性力依赖于，即依赖于系的运动方式。如果从经典力学方面来看的话，惯性力在几何上有意义，而在物理上没有意义。由此而得出，我们可以引用惯性力，从而可以用经典力学理论来解决非惯性系中的运动问题。这也是本文所使用的主要推导方法，从而得