非平稳时间序列.pptx

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1、第六章、非平稳时间序列一、非平稳性的检验几种简单、常用的检验方法：（1）数据图法（2）自相关、偏自相关函数检验法（3）特征根检验法（4）参数检验法（5）逆序检验法（6）游程检验法。平稳性回顾★宽平稳★期望常数、协方差函数为时间间隔的函数★也即无趋势性、无周期性、无季节性★Gj→0，当j→∞时★模型自回归部分对应的差分方程的特征方程的特征根的模都小于1非平稳性的检验数据图检验法：1.方法：利用Xt－t折线图直观判断平稳性。2.优缺点：最简单、直观，但有一定的主观性，不精确。自相关、偏自相关函数检验法1.方法：自相关、偏自相关函数既不

2、拖尾也不截尾2.优缺点：简单、直观，但不够精确。特征根检验法先识别出较适合模型进行拟合，然后考察其对应特征方程的特征根是否满足“模都小于1”的条件，即是否有某个。参数检验法系统的平稳性条件可以用特征根表示，也可以用模型的自回归参数表示要检验一个系统的稳定性，可以先拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归参数来检验。检验方法如下：其中0＝-1，第二行是第一行的逆排列第三行元素分别是：依次类推，直到只剩下三个元素第五行元素分别是：当且仅当满足下面三个条件时，序列才是平稳的。（1）（2）（3）注意当n＝2时，就是第三章讨论的ARMA(2

3、,m)系统的平稳性条件。例6.2对某序列拟合的适应模型为试检验该序列的平稳性。解：构造列阵如下：该序列是非平稳的逆序检验法可检验出均值或方差可能存在的某种趋势步骤：1.做出均值或方差序列a.原序列分成M段（可等分或不等分）b.对每一段求均值（或方差）2.计算该序列的逆序总数逆序：对yi来说，若是其后有一个值大于它，则称为有一个逆序。a.求yi的逆序数Ai；b.求逆序总数A3.计算统计量进行检验例：已得均值序列如下，判断原序列均值的平稳性均值序列：y1y2y3y4y5y6y7y8y9均值1.151.201.081.101.011.2

4、31.171.241.39解：逆序535442210逆序总数：A＝26所以原序列均值平稳。若A过大，原序列有增的趋势，若A过小，原序列有减的趋势。缺点：原序列单调增（减）时有效，若原序列有增有减，该方法无效。游程检验法1.游程：对序列{Xt}计算均值，对每一个Xt进行判断，若Xt≥均值，记为“+”，若Xt<均值，记为“－”，按原序列顺序可以得到一个符号序列，每一段连续相同的符号子序列叫做一个游程。例：Xt：5846375787均值＝6符号序列：－+－+－+－+++共有8个游程2.思想：游程的长短并不重要，关键是游程的个数。游程太多

5、或太少都被认为存在非平稳趋势。记N1，N2是“+”“－”号出现的总数，r为游程数例：最小游程数和最大游程数小样本：N1，N2不超过15，游程总数服从r分布。对r，当rL

6、，所以用游程检验法判断该序列是平稳的。二、非平稳序列的确定性分析1、确定性因素分解①传统的因素分解长期趋势循环波动季节性变化随机波动②现在的因素分解长期趋势波动季节性变化随机波动2、确定性时序分析的目的克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响趋势分析目的有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测常用方法趋势拟合法平滑法趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建

7、立序列值随时间变化的回归模型的方法分类线性拟合非线性拟合线性拟合使用场合长期趋势呈现出线形特征模型结构非线性拟合使用场合长期趋势呈现出非线形特征参数估计指导思想能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计－－迭代法－－迭代法－－迭代法X-11过程简介X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法。该法始于上世纪二三十年代，那时不存在合适的分

8、析模型；在历史数据基础上只能有效表达一段有限长度时间序列的发展变化规律，一旦加入更多数据，模型就不具有很好的解释性。由于以上原因，在X-11过程中普遍采用移动平均的方法：用多次短期中心移动平均消除随机波动，用周期移动平均消除趋势，用交易周期移动平均