电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)

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1、高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.A.,B.,C.,D.,1-⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称.A.坐标原点B.轴C.轴D.设函数的定义域为,则函数的图形关于(D)对称.A.B.轴C.轴D.坐标原点.函数的图形关于(A)对称.(A)坐标原点(B)轴(C)轴(D)1-⒊下列函数中为奇函数是(B).A.B.C.D.下列函数中为奇函数是(A).A.B.C.D.下列函数中为偶函数的是(D).ABCD2-1下列极限存计算不正确的是(D).A.B.C.D.2-2当时,变量(C

2、)是无穷小量.A.B.C.D.当时,变量(C)是无穷小量.ABCD.当时,变量(D)是无穷小量.ABCD下列变量中,是无穷小量的为(B)ABCD.3-1设在点x=1处可导,则(D).A.B.C.D.设在可导,则(D).ABCD设在可导,则(D).A.B.C.D.8设,则(A)AB.C.D.3-2.下列等式不成立的是(D).A.BC.D.下列等式中正确的是(B).A.B.C.D.4-1函数的单调增加区间是(D).A.B.C.D.函数在区间内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升.

3、函数在区间(-5,5)内满足(A)A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升.函数在区间内满足(D).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升5-1若的一个原函数是,则(D).A.B.C.D..若是的一个原函数,则下列等式成立的是(A)。ABCD5-2若,则(B).A.B.C.D.下列等式成立的是(D).A.B.C.D.(B).A.B.C.D.(D)ABCD⒌-3若,则(B).A.B.C.D.补充:,无穷积分收敛的是函数的图形关于y轴对称。二、填空题⒈函数的定义域是  

4、(3,+∞)  .函数的定义域是(2,3)∪(3,48函数的定义域是  (-5,2)若函数,则1.2若函数,在处连续,则  e  ..函数在处连续,则2函数的间断点是  x=0   .函数的间断点是x=3。函数的间断点是x=03-⒈曲线在处的切线斜率是  1/2   .曲线在处的切线斜率是1/4.曲线在(0,2)处的切线斜率是1..曲线在处的切线斜率是3.3-2曲线在处的切线方程是  y=1  .切线斜率是0曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=x切线斜率是14.函数的单调减少区间是 (-∞,0)    .函数的

5、单调增加区间是  (0,+∞)   ..函数的单调减少区间是(-∞,-1)..函数的单调增加区间是(0,+∞).函数的单调减少区间是(0,+∞).5-1     ...  tanx+C   .若,则 -9sin3x    .5-23.0.0下列积分计算正确的是(B).ABCD三、计算题(一)、计算极限(1小题,11分)(1)利用极限的四则运算法则,主要是因式分解,消去零因子。(2)利用连续函数性质:有定义,则极限8类型1:利用重要极限,,计算1-1求.解:1-2求解:1-3求解:=类型2:因式分解并利用重要极限,化简计算。

6、2-1求.解:=2-2解:2-3解:类型3:因式分解并消去零因子,再计算极限3-1解:=3-23-3解其他:,,(0807考题)计算.解:=(0801考题.)计算.解(0707考题.)=(二)求函数的导数和微分(1小题,11分)(1)利用导数的四则运算法则(2)利用导数基本公式和复合函数求导公式8类型1:加减法与乘法混合运算的求导,先加减求导,后乘法求导;括号求导最后计算。1-1解:=1-2解:1-3设,求.解:类型2:加减法与复合函数混合运算的求导,先加减求导,后复合求导2-1,求解:2-2,求解:2-3,求,解:类型3

7、:乘积与复合函数混合运算的求导,先乘积求导,后复合求导,求。解:其他:,求。解:0807.设,求解:0801.设,求解:0707.设,求解:0701.设,求解:(三)积分计算:(2小题,共22分)凑微分类型1:计算解:80707.计算.解:0701计算.解:凑微分类型2:.计算.解:0807.计算.解:0801.计算解:凑微分类型3:,计算解:.计算解:5定积分计算题,分部积分法类型1:计算解:,计算解:,计算解:,=080707078类型2(0801考题)类型3:四、应用题(1题,16分)类型1:圆柱体上底的中心到下底的

8、边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?l解:如图所示,圆柱体高与底半径满足圆柱体的体积公式为求导并令得,并由此解出.即当底半径,高时,圆柱体的体积最大.类型2:已知体积或容积,求表面积最小时的尺寸。2-1(0801考题)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与

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