培优《解析几何》

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1、专题解析几何【2014年高考考试大纲（课程标准实验版）及解读】（1）直线与方程　　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.　　⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程　　①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆

2、的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.　　④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.　（3）圆锥曲线　　①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.④了解圆锥曲线的简单应用.　　⑤理解数形结合的思想.　　（4）曲线与方程　　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【2012--2014年陕西高考真题再现】2014年陕西高考（共18分+5分）11.抛物线的准线方程为.20.已知椭圆经过

3、点，离心率为，左右焦点分别为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到的距离是.2013年陕西高考（共23分+5分）8.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定611.双曲线的离心率为.20.已知动点到直线l:x=4的距离是它到点的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点的直线m与轨迹C交于A,B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率.15.（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（为参数）的焦点坐标是.2012年陕西高考（共23分+5分）6

4、.已知圆，是过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能14.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米，水面宽米.20.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.15.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为.【考点突破，能力提升】一、与直线和圆位置关系相关的问题：1、（14安徽）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.2、（10湖北）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.63、（14浙江）

5、已知圆截直线所得的弦的长度为4，则实数的值是（）A.B.C.D.4、（14山东）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程是.二、与圆锥曲线离心率相关的问题：1.（12课标）设是椭圆的，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.2.(13年福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于________.3.（13年浙江）如图是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是。4.(14年重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为

6、（）A.B.C.4D.三、与直线和圆锥曲线位置关系相关的问题（弦长公式）1.(14年陕西）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.6(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.2.(12年陕西）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.3.（12重庆）如图，设椭圆的中心为，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.四、与曲线轨迹方程相关

7、的问题（定义法，相关点法）1.(13年陕西）已知动点到直线l:x=4的距离是它到点的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点的直线m与轨迹C交于A,B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率.2.（13年课标Ⅰ）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于,两点，当圆的半径最长时求.63.（14年课标Ⅰ）已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(Ⅰ)求