高三数学数列测试题及答案

《高三数学数列测试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三数学数列测试题及答案　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．　　1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()　　A．6B．7C．8D．9　　解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.　　答案：A　　2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()　　A.12B．1C．2D．3　　解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.　　答案：C　　3．已知数

2、列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2011等于()　　A．1B．－4C．4D．5　　解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…　　故{an}是以6为周期的数列，　　∴a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.　　答案：A　　4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()　　A．d＜0B．a7＝0　　C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值　　解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝

3、0.　　又S7＞S8，∴a8＜0.　　假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.　　∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.　　答案：C　　5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为()　　A．－12B.12　　C．1或－12D．－2或12[　　解析：设首项为a1，公比为q，　　则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．　　当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，　　∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－

4、q－1＝0，　　解得q＝1(舍去)，或q＝－12.　　综上，q＝1，或q＝－12.　　答案：C　　6．若数列{an}的通项公式an＝5252n－2－425n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于()　　A．3B．4C．5D．6　　解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，　　∴n＝2时，an最小；n＝1时，an最大．　　此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.　　答案：A　　7．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()　　A．a

5、21a22B．a22a23C．a23a24D．a24a25　　解析：∵3an＋1＝3an－2，　　∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.　　∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．　　令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.　　又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.　　答案：C　　8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()　　A．1.14aB．1.15a　　C．11×(1.15－1)aD．10×(1.16－1

6、)a　　解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，w　　an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．　　∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.　　答案：C　　9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为()　　A．25B．50C．100D．不存在　　解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10.　　又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.　　答案：A　　10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的

7、n∈N*，点an，S2nSn()　　A．在直线mx＋qy－q＝0上　　B．在直线qx－my＋m＝0上　　C．在直线qx＋my－q＝0上　　D．不一定在一条直线上　　解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，②　　由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0.　　答案：B　　11．将以2为首项的偶数数列，按下列分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为()　　A．n2－nB．n2＋n＋2　　C．n2＋nD．n2－n＋2

8、　　解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2