2011届上海市数学散装同步试卷--六校联考(第一次)

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1、2010学年高三第一次六校联考(2010.12)数学试卷考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.若,且(为虚数单位),则=.2.设全集为,,则=___________.3.=.4.在二项式的展开式中,含的项的系数是.5.如果,且是第四象限的角,那么=.6.方程的解=.7.函数的值域是_________.8.在中,已知,,,则=.9.等差数列{an}中,是其前n项和,,,则的值

2、为.10.有()个不同的产品排成一排,若其中、两件产品排在一起的概率为,则=.11.函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= .12.如图,函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点(0,1).设P是图像上的最高点,M、N是图像与x轴的交点,则与的夹角为.13.数列的前项为(),若对任意正整数,有第8页共8页(其中为常数,且),则称数列是以为周期,以为周期公比的似周期性等比数列.已知似周期性等比数列的前5项为1,1,1,1,2,周期为5,周期公比为3,则数列前项的和等于_________.(为正整数)14.(理)设函数,其中、(,)为已知实常数,.下列关于函数的性

3、质判断正确的命题的序号是.①若,则对任意实数恒成立;②若,则函数为奇函数;③若,则函数为偶函数;④当时,若,则.(文)已知是以2为周期的偶函数,当时,,若关于的方程在内恰有四个不同的根,则实数的取值范围是.二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得4分,否则一律得零分.15.把下列命题中的“=”改为“>”,结论仍然成立的是          ()A.如果,,那么    B.如果,那么C.如果,,那么D.如果,,那么16.下列条件中,不能确定三点A、B、P共线的是             ()A.B.C.D.17.

4、某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①;②;③;④。其中正确的结论是( )  A.仅有①   B.仅有②C.②和③   D.仅有③18.已知函数的零点与函数的零点之差不超过,则函数的解析式可能是()A.B.C.D.第8页共8页三.解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.19.(本题共2小题,满分14分。第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知,,是平面上的两个向量.(1)试用表示;(2)若,且,求的值.20.(本题共2小题,满分14分。第1小题满分7分,第2小题满分7分)

5、已知函数,且.(1)求实数c的值;(2)解不等式.21.(本题共2小题,满分14分。第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知关于的方程有两个虚根、,且满足.(1)求方程的两个根以及实数的值;(2)若对于任意,不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.22.(本题共3小题,满分18分。第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题6分)已知函数是定义在上的奇函数,其中、且(1)求函数的解析式;第8页共8页(2)判断函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明你的结论;(3)解关于的不等式.23.(本题共3小题,满分18分。第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题7分)已知是公

6、差为的等差数列,它的前项和为,等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围;(3)若,判别方程是否有解?说明理由.国2010学年高三第一次联考(2010.12)数学试卷参考答案与评分标准一、选择题1.;2.;3.0;4.10;5. ;6.;7.;8.;9.;10.12 ;11.等,答案不唯一;12.;13.  14.(理) ①②③④(文)二、填空题15.D16.D17.C18.(文/理)A三、解答题19.解(1)=;………………(6分)(2)因为,所以;又,,所以,……………………(10分)=.……(14分)第8页共8页20.解:(1

7、)因为,所以,………………………(3分)由得:………………………(7分)(2)由得………………………(10分)由得………………………(13分)所以,不等式的解集为………………………(14分)21.(1)设,则;……………(1分);;所以两根分别为(4分)………………………(6分)(2),所以不等式对任意恒成立………………………(8分)(当且仅当的时候等号成立,而)因为在上单调递增所以………………………(12分)所以………………………(14分)22.解:(1)∵,∴………………………(2分)解得………………………(5分)(2)解

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