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1、考前能力提升特训1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝，那么集合(∁UA)∩B＝( )A.B.C.D.2．已知向量a，b为非零向量，则“a∥b”是“
2、a＋b
3、＝
4、a
5、＋
6、b
7、”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解集可以表示为{1,1}．其中真命题的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a＞0的解集记为q，已知p是q的充分
8、不必要条件，则实数a的取值范围是( )A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．∅D．[－2，＋∞)7．已知函数f(x)＝4sin＋1，给定条件p：≤x≤，条件q：－2＜f(x)－m＜2.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．8．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝
9、x1－x2
10、＋
11、y1－y2
12、为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集
13、合是面积为6的六边形；④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)1．A 【解析】 ∵A＝，B＝，∴∁UA＝，∴(∁UA)∩B＝.故选A.2．B 【解析】 当a∥b时，若此时两者反面共线，则有
14、a＋b
15、＜
16、a
17、＋
18、b
19、，即此时
20、a＋b
21、＝
22、a
23、＋
24、b
25、不成立；反过来，当
26、a＋b
27、＝
28、a
29、＋
30、b
31、时，有
32、a＋b
33、2＝(
34、a
35、＋
36、b
37、)2，a·b＝
38、a
39、·
40、b
41、，即
42、a
43、·
44、b
45、cos〈a，b〉＝
46、a
47、·
48、b
49、≠0，cos〈a，b〉＝1，〈a，b〉＝0，此时向量a，
50、b同向共线，a∥b.3．A 【解析】 ①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题，如a＝时，命题不成立；③假命题，如a＝0，b＝1，则a＋b＝1；④假命题，与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为.4．A 【解析】 不等式＜1等价于－1＜0，即>0，解得x>2或x＜1.不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解是x>1或x＜－a，此时只能是a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x＜1或x>－a，只能是－a＜2，即－2＜a＜－1.综合知－2＜a≤－1.5．A 【解析】 若直线mx＋(2m－1)y＋1＝0
51、和直线3x＋my＋3＝0垂直，则m＝0或·＝－1，解得m＝0或m＝－1.∴“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的充分不必要条件．6. 【解析】 由x＋≥0且x＋＜4，得－≤x＜，∴N＝，故M－N＝.7．(3,5) 【解析】 ∵p是q的充分条件，∴当≤x≤时，f(x)min＝f＝3，f(x)max＝f＝5.由得3＜m＜5.8．①③④ 【解析】设P(x，y)，则d(P，O)＝
52、x
53、＋
54、y
55、，若d(P，O)＝1，即
56、x
57、＋
58、y
59、＝1，点P(x，y)的轨迹是以(0，±1)、(±1,0)为顶点的正方形，故①正确，②错误；d(P，M)＋
60、d(P，N)＝1，即
61、x＋1
62、＋
63、x－1
64、＋2
65、y
66、＝4，点P(x，y)的轨迹为以(±1，±1)、(±2,0)为顶点的六边形，其面积为6，故③正确；d(P，M)－d(P，N)＝1，即＝1(*)，当x＞1或x＜－1时，(*)化简为2＝1，不成立；当－1≤x≤1时，(*)化简为
67、2x
68、＝1，即x＝±，所以点P(x，y)的轨迹是两条平行线，故④正确．考前能力提升特训1．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
69、a＋b
70、＝5，则＝( )A. B.C．5D．252．设向量a，b满足：
71、a
72、＝1，
73、b
74、＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是( )A．30°B
75、．60°C．90°D．120°3．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于( )A．－10B．－6C．0D．64．已知向量a与b的夹角为，
76、a
77、＝，则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.1．C 【解析】 由
78、a＋b
79、＝5，得
80、a
81、2＋
82、b
83、2＋2a·b＝50.因为a＝(2,1)，所以a2＝5.又a·b＝10.即所以5＋
84、b
85、2＋20＝50，∴
86、b
87、＝5.2．D 【解析】 由a·(a＋b)＝0得a·a＋a·b＝0，即
88、a
89、2＋
90、a
91、·
92、b
93、cos〈a，b〉＝0，将已知数据代入解得，cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.3．
