滑块与木板模型

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1、高中物理模块化复习学生学案专题一滑块与木板一应用力和运动的观点处理（即应用牛顿运动定律）典型思维方法：整体法与隔离法注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8

2、N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求： 　　（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ 　　（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？ 　　（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m

3、/s2）. 　　x2x1LF【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受

4、力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M例2[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2…②当木板的加速度a2>a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木

5、板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇　　解得：a2＇＝4.7m/s2………④设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=?a1t2…………⑤木板：x1=?a2＇t2…………⑥又有x2－x1=L…………⑦解得：t=2s…………⑧例3解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 　对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=

6、μmg/M=1m/s2　要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0－μmg=mam 　所以　F0=μmg+mam=2N　　即力F0不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移　x2=?a2t2　①　　滑块位移x1=?a1t2　② 　　位移关系　x1－x2=L　③ 　　将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 　　对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1　　所以　F=μmg+ma1=8N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木

7、板的位移分别为 　　x1=?a1t2=7/8m　　x2=?a2t2=1/8m例四：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示t时间A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg-μmBg=（mC+mB）aBμmBg=mAaAsB=?aBt2sA=?aAt2sB-sA=L由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s应用功和能的观点处理（即应用动能定理，机