资源描述：
《必修5数学《2.1正弦定理与余弦定理》习题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档必修5数学《2.1正弦定理与余弦定理》习题精选1.1 正弦定理课后篇巩固探究A组1.在△ABc中,若,则B的值为( )A.30°B.45°c.60°D.90°解析:因为,所以,所以cosB=sinB,从而tanB=1,又0°<B<180°,所以B=45°.答案:B2.在△ABc中,若B=45°,c=60°,c=1,则最短边的边长是( )A.B.c.D.解析:由已知得A=75°,所以B最小,故最短边是b.由,得b=.答案:A3.在△ABc中,若b=8,c=8,S△ABc=16,则A等于( )A.30°B.60°c.30°或
2、150°D.60°或120°解析:由三角形面积公式得×8×8•sinA=16,于是sinA=,所以A=30°或A=150°.答案:c2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档4.下列条件判断三角形解的情况,正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°有两解B.b=9,c=20,B=60°有一解c.a=15,b=2,A=90°无解D.a=30,b=25,A=150°有一解解析:对于A,sinB=sinA=1,所以B=90°,有一解;对于B,sinc=sinB=>1,所以无解;对于c,sinB=si
3、nA=<1,又A=90°,所以有一解;对于D,sinB=sinA=<1,又A=150°,所以有一解.答案:D5.在△ABc中,角A,B,c所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶,则cos2B的值是( )A.-B.c.-D.解析:由已知得,所以cosA=,解得A=30°,B=60°,所以cos2B=cos120°=-.答案:A6.在△ABc中,若a=,A=45°,则△ABc的外接圆半径为 .解析:因为2R==2,所以R=1.答案:17.在△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档AB
4、c中,角A,B,c所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B= .解析:由正弦定理得,即,解得sinB=,又因为b>a,所以B=或B=.答案:8.导学号33194034在△ABc中,若sinA=2sinBcosc,sin2A=sin2B+sin2c,则△ABc的形状是 .解析:由sin2A=sin2B+sin2c,利用正弦定理,得a2=b2+c2,故△ABc是直角三角形,且A=90°,所以B+c=90°,B=90°-c,所以sinB=cosc.由sinA=2sinBcosc,可得1=2sin2B,所以sin2B=,sinB=,所
5、以B=45°,c=45°.所以△ABc为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9.在△ABc中,sin(c-A)=1,sinB=.(1)求sinA的值;(2)设Ac=,求△ABc的面积.解(1)由sin(c-A)=1,-π<c-A<π,知c=A+.又A+B+c=π,所以2A+B=,即2A=-B,0<A<.故cos2A=sinB,即1-2sin2A=,sinA=.(2)由(1)得cosA=,sinc=sin=cosA.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档又由正弦定理,得,Bc==3,所以S△
6、ABc=Ac•Bc•sinc=Ac•Bc•cosA=3.10.导学号33194035在△ABc中,角A,B,c的对边分别为a,b,c,角A,B,c成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinc的值.解(1)因为角A,B,c成等差数列,所以2B=A+c.又A+B+c=π,所以B=,所以cosB=.(2)因为边a,b,c成等比数列,所以b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinc,所以sinAsinc=sin2B=.B组1.已知在△ABc中,a=x,b=2,
7、B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是( )A.x>2B.x<2c.2<x<2D.2<x<2解析:由题设条件可知解得2<x<2.答案:c2.在△ABc中,内角A,B,c所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为( )A.B.c.1D.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档解析:因为3a=2b,所以b=a.由正弦定理可知.答案:D3.在△ABc中,角A,B,c所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则c=( )A.B.c.πD.解析:由1
8、+,从而cosA=,所以A=,由正弦定理得,解得sinc=,又c∈(0,π),所以c=或c=(舍去),选B.答案:B4.设a,b,c三边
