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1、江苏省南菁高级中学2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷命题人：汪海军 一、填空题1．已知直线x－my＋2m＝0和x＋2y－m＝0互相垂直，则实数m＝▲2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝40，则数列{an}前15项的和为▲3．已知集合A＝{0,1},B＝{a2,2a}，其中a∈R,我们把集合{x
2、x＝x1＋x2,x1∈A,x2∈B}记作A＋B，若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是▲4．若复数z1＝－1＋ai,z2＝b－i,a,b∈R,且z1＋z2与z1·z2均为实数,则＝▲5．已知命题p:x2−
3、x≥6,q:x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M＝▲6．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝，则球O的表面积为▲7．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是▲8．已知函数f(x)＝x2－2lnx,则f(x)的极小值是_____▲9．当x2－2x＜8时,函数y＝的最小值是_____▲_10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝(a＋1)n2＋a,某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为___▲11．已知函数f(x)＝(x∈R)的最大值为M，
4、最小值为m，则M＋m＝▲12．设定义在(−1,1)上的函数f(x)的导函数f/(x)＝5＋cosx,且f(0)＝0,则不等式f(x−1)＋f(1−x2)＜0的解集为_▲____13．对任意的实数x＞0,总有a－2x－
5、lnx
6、≤0,则实数a的范围为▲14.已知都是定义在R上的函数，,()＋＝,令an＝，则使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为▲二、解答题15、已知锐角中的三个内角分别为．（1）设·＝·，求证：是等腰三角形；第6页共6页（2）设向量＝(2sinC,－),＝(cos2C,2cos2－1),且∥,若sinA＝，求sin(－B)的值．16、在四棱
7、锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P－ACE的体积V．17、如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：Q点在以为直径的圆上；（3）试判断直线QN与圆的位置关系．18、已知矩形纸片ABCD中，AB＝6c
8、m，AD＝12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的端点M,N分别位于边AB,BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN长度为l．（1）试将l表示为t的函数l＝f(t)；（2）求l的最小值．19、已知．(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．20、设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，记bn＝(n∈N*)第6页共6页（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）记cn＝b2n－b2n−1(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为T
9、n，求证：对任意正整数n都有Tn＜；（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；江苏省南菁高级中学2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学试题参考答案一、填空题1、；2、120；3、(0,2)；4、－－i；5、{−1,0,1,2}；6、9π；7、；8、1；9、－3；10、120°；11、2；12、(1,)；13、(－∞,1＋ln2]；14、5二、解答题15、解：(1)因为,，，(4分)所以，即，故△ABC为等腰三角形．(6分)（2）∵∥,∴，∴，即,为锐角，∴，∴，∴．(8分)∴,
10、∴．(10分)又sinA＝，且为锐角，∴cosA＝，(12分)N∴＝．(14分)16、解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥． （1分）∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．(3分)∴．(4分)∴PC⊥． （5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．（7分）在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，第6页共6页∴∠
