分数阶微分方程论文：分数阶微分方程 初值问题 耦合系统 存在性 唯一性

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1、分数阶微分方程论文：几类分数阶微分方程初值问题解的研究【中文摘要】分数阶微积分是一种关于整数阶标准微积分很自然的数学推广,它研究的是任意阶次的微分与积分的非标准的算子理论及其应用,是数学分析的一个重要分支。随着自然界和许多科学领域中大量分数维事实的出现,分数阶微积分理论以及分数阶微分方程得到了越来越多的数学家们的肯定,并吸引了众多科学家和研究学者的关注。近年来,分数阶微积分以及分数阶微分方程理论在不断发展和完善,在很多领域它们都已经得到了非常广泛的应用。对分数阶微积分以及分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实际的应用价值,特别是从实际问题中抽象出来的分

2、数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点。本文主要研究了几类分数阶微分方程的初值问题,建立了解的存在性与唯一性的若干准则,丰富了分数阶微分方程初值问题解的研究理论。本文的主要工作包括以下五个部分:第一章绪论中,主要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的发展历史以及,简要介绍了几类分数阶微分方程关于初值问题解的存在性与唯一性方面的一些重要结果。第二章中,主要讨论简单类型的分数阶微分方程的带权初值问题。利用Schauder不动点定理、Leray-Schauder非线性抉择定理、上下解方...【英文摘要】Fractionalcalculusistheextension

3、ofthestandardcalculuswithintegerorder,whichresearchesonthetheoryandapplicationofthedifferentialandintegralnonstandardoperatorsofarbitraryorder.Itisanimportantbranchofmathematicalanalysis.Withtheemergenceofmanyfractaldimensionfactsinthenatureandscience,fractionalcalculustheoryandfrac

4、tionaldifferentialequationshavegotmoreconfirmationsofmathematiciansandattractedmoreattention.Inrecentyears,thetheoryoffra...【关键词】分数阶微分方程初值问题耦合系统存在性唯一性【英文关键词】fractionaldifferentialequationsinitialvalueproblemcoupledsystemexistenceuniqueness【索购全文】联系Q1：138113721Q2：139938848同时提供论文写作一对一辅

5、导和论文发表服务.保过包发【目录】几类分数阶微分方程初值问题解的研究摘要7-9Abstract9-10第一章绪论11-191.1分数阶微积分理论的研究背景11-131.2研究现状13-171.3本文的主要工作17-19第二章分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性19-432.1引言和预备知识19-212.1.1引言192.1.2预备知识19-212.2(0,1]区间上分数阶微分方程初值问题解的存在性21-292.2.1解的局部存在性21-242.2.2正解的存在性24-292.3(0,T]区间上分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性29-372.3.1预备

6、知识29-342.3.2主要结果34-372.4高阶分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性37-43第三章混合分数阶微分方程初值问题解的研究43-753.1引言及预备知识43-443.1.1引言433.1.2预备知识43-443.2混合分数阶微分方程带权初值问题正解的存在性44-523.3混合分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性52-613.3.1预备知识52-553.3.2主要结果55-593.3.3举例59-613.4混合分数阶微分方程初值问题解的多重性61-653.4.1主要结果61-653.4.2举例653.5一般形式的混合分数阶微分方程解的存在唯一

7、性65-753.5.1预备知识66-673.5.2主要结果67-723.5.3举例72-75第四章分数阶微分方程耦合系统解的存在性与唯一性75-914.1引言754.2分数阶微分方程耦合系统解的存在性75-794.2.1预备知识76-774.2.2主要结果77-794.3混合分数阶微分方程耦合系统解的存在性与唯一性79-914.3.1预备知识79-804.3.2主要结果80-884.3.3举例88-91第五章结论与展望91-955.1总结91-935.2创新点93-945.3展望94-95参考文献95-101致谢101-102附录102-105