西师版小学数学_毕业总复习资料

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1、第一章数和数的运算一、概念和结论（一）整数1、整数：自然数和0都是整数。整数分为正整数、0和负整数。2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数，一个物体也没有，就用0表示。0是最小的自然数，自然数包括正整数和0。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：如果整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 如果数

2、a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。一个数的所有倍数都是它的所有因数的倍数，一个数的所有因数都是它的所有倍数的因数。6、能被2、3、5、8、9整

3、除的数的特征：能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304。 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405。 能被5整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：204、48.能被9整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和第25页共25页能被9整除，这个数就能被9整除。例如：234、630.能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：一个数的末三位数能被8（或125）

4、整除，这个数能被8（或125）整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数。能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）。能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数。能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大的三位数是990。7、偶数与奇数、质数与合数：自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数两类。能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。按因数的个数可以把自然数分为质数、合数、1三类。只有1和它本身两个因数

5、的数叫做质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2，20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：15=3×5，3和5叫做15的质因数。8、公因数与公倍数：几个数

6、公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6……第25页共25页；3的倍数有3、6、9……。其中，6、12……是2和3的公倍数，6是2和3的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系时，它们

7、的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。9、互质数：互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。互质数的6种特例：相邻的两个自然数一定是互质数，例如：15和16；相邻的两个奇数一定是互质数，例如：15和17；1和任何一个自然数一定是互质数；2和任何一个奇数一定是互质数；两个不同的质数一定是互质数，例如：7和13；一个质数与一个合数，如果它们不成倍数一定是互质数，例如：5和33。（二）小数1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千