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1、线性代数复习题一、选择题1、课本P44第5题四元素乘积是四阶行列式（i,j=1,2,3,4）中的一项，i,k的取值及该项前应冠以的符号，有下列四种可能情况：（1）i=3，k=1，前面冠以正号(2)i=3,k=1,前面冠以负号（3）i=1,k=3,前面冠以正号（4）i=1.k=3,前面冠以负号选项正确的是（C）A、1.3正确B、1.4正确C、2.3正确D、2.4正确解：当i=3,k=1时，N(3241)+N(1432)=4+3=7,该项前面冠以负号当i=1,k=3时，N(1243)+N(1432)=1+3=4,该项前面冠
2、以正号故选择C2、课本P44第7题下列选项中不属于五阶行列式（i,j=1,2…5）中的一项的是（C）A、B、C、D、解：选项C中，N(15324)+N(32415)=4+4=8，前面应该冠以正号，而选项中是负号，故不属于五阶行列式中的一项3、3、课本P45第9题若行列式D=则行列式=（A）A、-12B、12C、-24D、24解：==（—12）*1=—121、课本P45第9题设行列式D=，则行列式=（B）A、12DB、24DC、-24DD、36D解：=—3=—3（+）=—3=（-3）*（-2）=6=6（+）=6=6*4=
3、24D，故选择B2、课本P46第12题设=—1，则a=(A)A、—1/2B、1/2C、—1D、1解：=1*=（—1）*（—2a）=2a=—1,则a=—1/2,选择答案A1、课本P46第14题中的的代数余子式为（B）A、B、C、D、解：的代数余子式为=-（）=，选择B2、课本P47第17题行列式=（C）A、abcd-xyuvB、adxv-bcyuC、（ad-bc）（xv-yu）D、（ab-cd）（xy-uv）解：=a*+c*=a（xdv-ydu）+c（byu-bxv）=ad（xv-yu）+bc（yu-xv）=（ad-bc
4、）（xv-yu），选择答案C3、课本P48第23题若齐次线性方程组有非零解，则k必须满足（D）A、k=4B、k=—1C、k≠—1且k≠4D、k=—1或k=4解：====（-2k-1）(1+k)-3(1-k²)=（1+k）(k-4)由于齐次线性方程组有非零解，所以D=0，即（1+k）(k-4)=0,解得k=-1或者k=4,选D1、课本P48第24题若第8题中的齐次线性方程组仅有零解，则K必须满足（C）A、k=4B、k=—1C、k≠—1且k≠4D、k≠—1或k≠4解：由于齐次线性方程组仅有零解，则D≠0，所以（1+k）(k
5、-4)≠0，解得k≠—1且k≠4，选C2、课本P105第1题有矩阵,下列矩阵运算可行的是（B）A、ACB、ABCC、BACD、AB-BC解：只有左边矩阵的列数与右边矩阵的行数一样，两者才可以相乘，如是可以相乘的，但是不可以相乘的。3、课本P105第7题设C是m*n矩阵，若有矩阵A、B,使得,则A的行数*列数为（B）A、m*nB、n*mC、m*mD、n*n解：C是m*n矩阵，则是n*m矩阵设A为x行，y列矩阵，B为z行，w列矩阵那么由于矩阵A可以左乘矩阵C，那么可以得出y=m假设，∵=∴x=n可见，A是一个n行，m列的矩
6、阵，选择答案B。4、（必考）课本P107第18题设A、B、C均为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵，且ABC=I，则下列矩阵乘积一定等于I的是（C）A、ACBB、BACC、CABD、CBA解：∵ABC=I∴AB是C的逆矩阵，或者BC是A的逆矩阵我们知道矩阵左乘或者右乘逆矩阵，乘积都为I即CAB=I,或者BCA=I，所以选择答案C1、课本P108第26题已知矩阵，且R（A）=2,则a≠（A）A、1B、—1C、0D、2解：=，要使R（A）=2，必须，则a≠1，选择A2、课本P108第27题设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（D）A、
7、m=nB、m＜nC、m＞nD、m≥n解：只有当m≥n的情况下，矩阵A的秩等于n3、课本P164第1题有唯一解，则=（C）A、1或2B、-1或3C、1或3D、-1或-3解：(A·B)=因为方程组有唯一解，那么r（A）=r(A·B)=n=3所以解得=1或者3，选择答案C1、课本P164第2题如果线性方程组有无穷多解，则=（A）A、3B、2C、1D、0解：(A·B)=因为线性方程组有无穷多接，那么r（A）=r(A·B)＜n=3所以，解得=3或5，选择答案A2、课本P164第3题如果线性方程组无解，则=（B）A、3或4B、1或
8、2C、1或3D、2或4解：(A·B)=应为线性方程组无解，那么那么r（A）＜r(A·B)所以解得=1或2，选择答案B3、（必考）课本P165第10题已知向量组的秩为2，则t=（A）A、3B、-3C、2D、-2解：==因为向量组的秩为2，那么，解得t=3，选择答案A一、填空题1、课本P37第13题（3）=61230002、已知四阶行
