福建省福州市2012年3月高三质量检查数学试题(理科)

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1、2012年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．锥体体积公式：　其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径参考公式：样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小

2、题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）第3题图1．抛物线的准线方程为A．　　B．　　C．　　D．2．命题“，”的否定是A．,B．，C．,D．,3．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：①；②；③④，那么输出的复数是A．①B．②C．③D．④4.用、表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是A．若，则B．若,，则C．若，则D．若，则第12页5.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为A．B．C．D．6．在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第

3、7题图ABCD7.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有A．192种B．128种　　　　C．96种D．12种第8题图8．函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为A．B．C．D．9.过双曲线（）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．10.若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足

4、，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11．的值等于　★★★　．12．函数（）在处有极值，则曲线第12页在原点处的切线方程是　★★★　．13．在约束条件下，目标函数（）的最大值为1，则的最大值等于　★★★　．14．设

5、函数（）．给出以下三个判断：①为偶函数；②为周期函数；③．其中正确判断的序号是　★★★　（填写所有正确判断的序号）．第15题图15.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点与边所对应的三个数分别为　★★★　．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分13分）在数列中，，点在直线上．求（Ⅰ）求数列的通项公式

6、；（Ⅱ）若，求数列的前项和.17．(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．18．(本小题满分13分)第12页第18题图如图，椭圆的上、下顶点分别为、，已知点在直线：上，且椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂

7、足，为线段中点，直线交直线于点，为线段的中点，求证：．19．(本小题满分14分)如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点、不重合，，．沿将△翻折到△的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当取得最小值时，请解答以下问题：（ⅰ）求四棱锥的体积；（ⅱ）若点满足，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明你的理由．第19题图第12页20．(本小题满分14分)如图①，一条宽为的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是，BC与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆

8、的费用分别是万元、万元.（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是万元．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（Ⅱ）如图②，点在线段AD