动点轨迹问题-16页

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1、v1.0可编辑可修改专题动点轨迹问题——直线、圆弧型路径自查：（2018广州25题）如图12，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.（1）求∠A＋∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；222（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AEBE+CE，求点E运动路径的长度.1第1页共16页v1.0可编辑可修改一．几何模型（1）直线型路径①【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的路径为直线.②【定角度判断直线型路

2、径】当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变，该动点的路径为直线.（2）圆弧型路径①【用一中同长定圆】到定点的距离等于定长的点的集合是圆.②【用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的路径是圆弧.二．典例分析例1如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为.2第2页共16页v1.0可编辑可修改例2如图，△

3、ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为.例3如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是.例4在正方形ABCD中，AD=2，点E从点D出发向终点C运动，点F从C出发向终点B运动，且始终保持DE=CF.连接AE，DF交于点P，则点P运动的路径长是.3第3页共16页v1.0可编辑可修改

4、三、巩固练习1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.1题图2题图3题图2.如图，等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为.3.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于

5、C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为.4.如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径是．4第4页共16页v1.0可编辑可修改4题图5题图6题图5.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，P为AC边上一动点，Q为线段PC上一点，∠PBQ=30°，D为BQ延

6、长1线上一点，PD=PB.当点P从点A运动到AP=AC时，点D经过的路线长为.36.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC=2，线段BC上一动点P从点C开始运动，到点B停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径长为.7.（2018花都区一模）已知,如图1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上,且BEDF，连接EF.（1）证明：EFAC；（2）将AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角满足045时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图2所示，试判断线

7、段FH，HG，GE的数量关系，并说明理由.（3）若将AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围.5第5页共16页v1.0可编辑可修改8.（2017越秀区期末25题）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0,3），B（5,3）.点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD、BD，过点P作PE∥BD交圆Q于点E，连接BE.（1）求证：四边形BDPE是矩形；6第6页共16页v1.

8、0可编辑可修改（2）设矩形BDPE的面积为S，试求S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；（3）当0≤x≤5时，求点E移动路线的长.备用图9.（2018越秀区期末25题）7第7页共16页v1.0可编辑可修改如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点，如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°<α90