资源描述：
《仿射大法番外篇-6页》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学习数学，领悟数学，秒杀数学。秒杀秘籍：利用仿射大法解决椭圆与圆结合面积问题:22xy若果椭圆内含有圆与直线相切，怎么解决？如图直线AB与圆相切于P，与椭圆1交于点A,B22ab则SOAB的最大值，如图所示。22222xyxx'x'y'a122首先进行拉伸变换：ab，令ab2y'2，拉伸后可知，22222yy'x'rxyr2bab12SAOBSAOB，故当SAOBasinAOB最大时，AOB90，关键在于看AOB的取a2值范围。根据几何性质，AB平行于x轴时，AOB最小，AB平行于y轴时，AOB最大。xrcos2222ar2
2、ar或者令ardrcos2sinrd，从而根据垂径定理可知AOBysinbbb最大和最小仿射大法秒杀2018江苏卷压轴题例1：已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OAB面积的最大值．2x2解：（Ⅰ）椭圆C的方程为y1；3学习数学，领悟数学，秒杀数学。x11cosx22cos22sin（Ⅱ）证明：令；，则y11siny22sin22cos22222co
3、s221cos21112sin1sin22222331212221cos2sin243sincosd2d33322x222y1x'y'33xx'（Ⅲ），令y'232，2233yy'x'xy344拉伸后可知，SAOB3SAOB，根据几何性质可知，当A`B`平行于x轴时，yy3A'A'2B'33332x2x32B'AOB60，当A`B`平行于y轴时，AOB120，故60AOB120，当AOB90时1333SAOB33sin90，面积最大，SAOBSAOB22321例2：（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(
4、3,)，焦点F1(3，20)，F2(3，0)，圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；26②直线l与椭圆C交于A，B两点．若OAB的面积为，求直线l的方程．7学习数学，领悟数学，秒杀数学。22xy解：（1）由题意可设椭圆方程为1,(ab0)，22ab31222焦点F1(3，0)，F2(3，0)，c3．221，又abc3，解得a2，a4b2x222b1．椭圆C的方程为：y1，圆O的方程为：xy3．4（2）①可知直线l与圆O
5、相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为ykxm，(k0,m0)．由圆心(0,0)到直线l的距离等于圆半径3，可得2222x21x'y'1m22y1xx'3,即m33k．4，令22，直线l方程为：y2kxm22y'1k22x'3xy3yy'42m22圆心(0,0)到直线l的距离等于圆半径1，可得1,即m14k结合k0，m0，解得214k22xy32k2，m3．将k2，m3代入可得x22x20，解得x2，y1，ykxm故点P的坐标为(2,1)．学习数学，领悟数学，秒杀数学。1226DA'OB'1
6、6SOAB=2SOA'B'=2××RsinDA'OB'TsinDA'OB'=，故cos=或，可知圆心272771622DA'OB'1(0,0)到直线l的距离等于或，由于m33k，cos=时，7727222m33km12142,即mk无解2214214k777mk7722m33k2k5只能262422解得k5，（正值舍去），m32．mkm1877y5x32为所求．学习数学，领悟数学，秒杀数学。22例3：已知点M是圆C：x+y=4上一动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关于原点O对称，满足=+．（1）求动点
7、P的轨迹E的方程；（2）过点P做E的切线l与圆C相交于A，B两点，当△QAB面积的最大值时，求l的方程．2x2解：（1）y1（2）SQOB2SAOB，根据几何性质可知，当AB//x轴时，AOBmax120，当4AOB90时SAOB面积最大，此时令切点Mx0,y0，满足OM2，即有2223x0y02x03236xx0x2M,yy1直线l的方程为：，根据切线方程0，02y1633404y032yx32例4：已知椭圆C：=1，直线l：y=kx+m（m＞0）与圆C：（x﹣1）2+y2112=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．（Ⅰ）若
8、线段AB中点的横坐标为，求m的值；（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设
9、AB
10、=λ
11、CD
12、，求λ的最小值．422解：（Ⅰ）设AB中点坐标为M,y，代入圆方程可得y；003312422根据拉伸定理可知kOMkABkAB，将M,代入可知4433m2，故m2；2222xyx'y
