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1、--函数的概念、表示法与定义域一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：①定义域相同；②对应法则一样(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①，则g（x）；②则f（x）；③，则f（x）；④如：，则；⑤含参问题的定义域要分类讨论；⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数的表示法：解析法、列表法与图象法。（4）分段
2、函数：一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同。三.练习题:1.已知集合M＝｛1,2,3,m｝，，，映射是从M到N的一个函数，则的值为(B)A．2B．3C．4D．52．下列对应关系是集合上的函数是有2．（1），对应关系“对集合中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应”；（2），对应关系：→；（3）三角形，对应关系“对中三角形求面积与集合Q-.可修编.--中元素对应．”3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（C）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3
3、OOOO4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（B）A．B．C．D．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（C）A．B．C．D．6.设函数则的值为（A）A．B．C．D．7.（1）函数的定义域.答：)；（2）若函数的定义域为R，则_______(答：)；（3）函数的定义域是，，则函数的定义域是(答：)；（4）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（5）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．-.可修编.--8．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；解：（1）（配方法），∴的值域为。
4、改题：求函数，的值域。解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为。∴函数，的值域为。（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为。又∵，∴，故，∴的值域为。（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为。（法二）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为。9.（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；-.可修编.--（4）已知满足，求。(5)已知函数y=x+x与y=g（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式解：（1）∵，∴（或）。（2）令（）
5、，则，∴，。（3）设，则，∴，，∴。（4）①，把①中的换成，得②，①②得，∴。10.（1）设函数，则使得的自变量的取值围是__________（答：）；（2）已知，则不等式的解集是________（答：）11.（1）设函数-.可修编.--（2）设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为。解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换，==（2）当x∈（－∞，1，值域应为［，＋∞］，当x∈（1，＋∞）时值域应为（0，＋∞），∴y＝，y∈（0，＋∞），∴此时x∈（1，＋∞），∴log81x＝，x＝81＝3。12.对于
6、抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值围B．．．．巩固练习:13.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是（C）A.（-∞,-）B.（-,）C.（-，1）D.（-,+∞）14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于（C）A.2B.3C.6D.915.已知函数(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数，且()=16,(1)=8,则(x)=3x+16.若函数则不等式的解集为________.____.-.可修编.--本
7、题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由.（2）由.∴不等式的解集为，∴应填.17.对于任意实数，，定义设函数，则函数的最大值是__1_______.18.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的为2。19.（1）设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);（2）函数f(x)(x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).解（1）依题意令a=b=x,则f(x-x)=f
8、(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x2-x,而f(0)=1,∴f(x)=x2+x+1.（2）以-x代x,依题意有2f(-x)-f(x)=lg(1-x)①2f(x)-f(-x)=lg(1+x)②两式联立消去f(-x)得3
