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1、精品word可编辑资料-------------2021级大一上学期高数期末考试一、单项选择题〔本大题有4小题,每道题4分,共16分〕1.设f〔cosxsinx〕,就在0处有〔〕.x〔xx〕（A））〔0〕（B）f〔0〕1〔0〕（D）f〔x〕不行导.2（C）f0f设1x〔333x，就当x1时（），〔1xx.x〕〕2.（A）〔x〕是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）〔x〕〔x〔x〕与〕与是等价无穷小；〔x〕高阶的无穷小；（D）是比〔x〕高阶的（C）是比〔x〕〔x〕无穷小.xF〔〔2t〔t〕dt3.如x，其中f在区间上〔1,1〕二阶可导且
2、x〕f〔x〕0〕f〔x〕0，就（）.（A）函数F〔x〕必0处取得极大值；（B）函数在x0处取得微小值；F〔x〕必在x（C）函数F〔x〕0处没有极值，但点F〔0〕〕为yF〔x〕的拐点；在x〔曲线0,（D）函数F〔x〕0处没有极值，点〔0,F也不是曲线yF〔x〕的拐点；在x〔0〕〕1〔x〕是连续函fx2f〔t〕dt,f〔x〕4.设f0数，且〔x就〔〕〕22xx2（A）2（B））（C）x1（D）x2.2二、填空题（本大题有4小题，每道题4分，共16分）2limsinx3〔.x〕15.x06.x的一个原函数,cosxf〔x〕已知是.csx就f
3、〔x〕odxx2n12cos2Lcos2〕lim〔cosn7.nnnn.122xarcsinx1dx211x－8.2.三、解答题（本大题有5小题，每道题8分，共40分）xy9.设函数yy〔x〕由esinxy〕1确定，求y〔x〕y〔0〕.〔以及1方程7x求dx.xx10.7〔〕1第1页，共5页----------精品word可编辑资料-------------xxe，x01设f求f〔x〕dx．〔x〕232xx，0x111.1g〔x〕f〕limf〔x〕〔xtdtAx0x12.设函数f〔x〕连续，0，且，A为常数.求g〔x〕并g〔x〕0处的
4、连续性.争辩在x1y〔1〕13.求微分方程xy2yxlnx满足9的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线yy〔x〕0〕，过点〔0,1〕，且曲线上任一〔x点M〔x0,y0〕处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；〔2〕求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每道题4分，共8分）16.设函数f0,1q[0,1
5、]，在上连续且单调递减，证明对任意的q〔x1〕fdxqf〔x〕dx〔x〕00.f〔x〕0f〔x〕cosxdx017.设函数f〔x〕上连续，且0dx，0.在0,证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2，使f〔f0.（提x〔1〕2〕Ff〔x〕dx示：设〔x0）〕第2页，共5页----------精品word可编辑资料-------------解答一、单项选择题〔本大题有4小题,每道题4分,共16分〕1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每道题4分，共16分）1cosx26〔〕c5.e.6.2x.7.2.8.3.三、解答题（本
6、大题有5小题，每道题8分，共40分）9.解：方程两边求导xyey〕cos〔xy〕〔xyy〕0〔1xyeycos〔xy〕y〔x〕xyexcos〔xy〕x0,y0，y〔0〕17610.解：ux7xdxdu1u〕112〕du原式du〔〔17uu〕7uu1〔11〔ln
7、u
8、2ln
9、u1
10、〕c71727ln
11、x
12、ln
13、1x
14、C77101x2f〔x〕dxxedx2xxdx11.解：330012xd〔e11〕dxx〕〔x300xx02dxeecos1sin〕32〔令x32e1412.解：由f〔0〕0，g〔0〕0；知x1f〔u〕duxtu0gf〕〔x
15、〔xtdtx〔x0〕〕0xxffg〔x〔u〕〔x0〕〔x〕du0〕2xx0f〔u〕g〔0〕dulimlimf〔x〕A2x0x0x2x2第3页，共5页----------精品word可编辑资料-------------xxfflimg〔x〕〔x〔u〕AAlimA〕du02x0x0x22，g〔x〕0处连续；dy2lnx在xy13.解：dxx22dxdxyex〔exlnxdxC〕112xlnxxCx39111y〔1〕,C0yxlnxx9，39四、解答题（本大题10分）xy2ydxy14.解：由已知且0，将此方程关于x求导得y2yy2特点方程
16、：rr20解出特点根：r11,r22.x2x其通解为yC1eC2e21C,C12代入初始条件yy1，得33〔0〔0〕〕y2x12xee故所求曲线方程为：33五、解答题（本大题10分）1ylnx0x0〕15.解：（1）依据
