空间立体几何复习题

空间立体几何复习题

ID:6888728

大小:1.79 MB

页数:17页

时间:2018-01-29

空间立体几何复习题_第1页
空间立体几何复习题_第2页
空间立体几何复习题_第3页
空间立体几何复习题_第4页
空间立体几何复习题_第5页
资源描述:

《空间立体几何复习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、立体几何问题的题型与方法例1、⑴已知水平平面内的两条相交直线a,b所成的角为,如果将角的平分线绕着其顶点,在竖直平面内作上下转动,转动到离开水平位值的处,且与两条直线a,b都成角,则与的大小关系是()A.或B.>或D.<⑵已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有()条.A.1B.2C.3D.4⑶异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是().A.30B.50C.60D.90分析与解答:⑴如图1所示,易知直线上点A在平面上的射

2、影是ι上的点B,过点B作BC⊥b,则AC⊥b.在Rt△OBC和Rt△OAC中,tg=,tg=.显然,AC>BC,∴tan>tan,又、(0,,∴>.故选C.                BACO⑵如图2所示,过空间一点O分别作∥a,∥b,ι则所求直线即为过点O且与都成60角的直线。∵=110,∴∴将两对对顶角的平分线绕         图1O点分别在竖直平面内转动,总能得到与都成60角的直线。故过点O与a,b都成60角的直线有4条,70.从而选D.O⑶过点O分别作∥a,∥b,则过点O有三条直线与a,b所成角都为60,等价于过点O有三条

3、直线与图217所成角都为60,如图3示,如果或          则或,过O点只有两条直线与O都成60角。如果=90,则,那么过点O有四               条直线与所成角都为60。如果=60,则,图3此时过点O有三条直线与所成角都为60。其中一条正是角的平分线.说明:本组新题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位直关系,考查空间想象和转化能力,以及周密的分析问题和解决问题例2、如图1,设ABC-ABC是直三棱柱,F是AB的中点,且(1)求证:AF⊥AC;(2)求二面角C-AF-B的大小.分析:先来看第1问,我们“

4、倒过来”分析.如果已经证得AF⊥AC,则注意到因为AB=2AA=2a,ABC-ABC是直三棱柱,从而若设E是AB的中点,就有AE⊥AF,即AF⊥平面ACE.那么,如果我们能够先证明AF⊥平面ACE,则就可以证得AF⊥AC,而这由CE⊥平面AABB立得.再来看第2问.为计算二面角C-AF-B的大小,我们需要找到二面角C-AF-B的平面角.由前面的分析知,CE⊥平面AABB,而AF⊥AE,所以,若设G是AF与AE的中点,则∠CGE即为二面角C-AF-B的平面角,再计算△CGE各边的长度即可求出所求二面角的大小.解:(1)如图2,设E是AB的

5、中点,连接CE,EA.由ABC-ABC是直三棱柱,知AA⊥平面ABC,而CE平面ABC,所以CE⊥AA,17∵AB=2AA=2a,∴AA=a,AA⊥AE,知AAFE是正方形,从而AF⊥AE.而AE是AC在平面AAFE上的射影,故AF⊥AC;(2)设G是AB与A1E的中点,连接CG.因为CE⊥平面AABB,AF⊥AE,由三垂线定理,CG⊥AF,所以∠CGE就是二面角C-AF-B的平面角.∵AAFE是正方形,AA=a,∴,∴,∴tan∠CGE=,∠CGE=,从而二面角C-AF-B的大小为。说明:假设欲证之结论成立,“倒着”分析的方法是非常有

6、效的方法,往往能够帮助我们迅速地找到解题的思路.《直线、平面、简单几何体》关于平行与垂直的问题都可以使用这种分析方法.但需要注意的是,证明的过程必须是“正方向”的,防止在证明过程中用到欲证之结论,从而形成“循环论证”的逻辑错误.例3、一条长为2的线段夹在互相垂直的两个平面a、b之间,AB与a成45o角,与b成角,过A、B两点分别作两平面交线的垂线AC、BD,求平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小.以CD为轴,将平以AB为轴,将平面BCD旋转至与面ABD旋转至与平面ACD共面平面ABC共面图1图2图3解法1、过D点作DE⊥AB于E,过

7、E作EF⊥AB交BC于F(图1),连结DF,则∠DEF即为二面角D-AB-C的平面角.为计算△DEF各边的长,我们不妨画出两个有关的移出图.在图2中,可计算得DE=1,EF=,BF==.在移出图3中,∵cosB==,在△BDF中,由余弦定理:DF2=BD2+BF2-2BDZBFZcosB=()2+()2-2ZZZ=.(注:其实,由于AB⊥DE,AB⊥EF,∴AB⊥平面DEF,∴AB⊥DF.又∵AC⊥平面b, ∴ AC⊥DF.∴ DF⊥平面ABC,∴DF⊥BC,即DF是Rt△BDC斜边BC上的高,于是由BCZDF=CDZBD可直接求得DF

8、的长.)在△DEF中,由余弦定理:17cos∠DEF===.∴∠DEF=arccos.此即平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小.解法2、过D点作DE⊥AB于E,过C作CH⊥AB于H,则HE是二异面直线C

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。