2021中考总复习圆

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1、2021中考数学全国试题汇编------圆24（2021.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作ECOA于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：DBDE；（2）如AB12,BD5，求的半径.【解析】试题分析:〔1〕由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线，∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中

2、,∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相像，三角函数27（2021甘肃白银）．如图，AN是eM的直径，NB//x轴，AB交eM于点C．（1）如点A0,6,N0,2,ABN300，求点B的坐标；（2）如D为线段NB的中点，求证：直线CD是eM的切线．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）∴AN=4，1分∵∠ABN=30，°∠ANB=90，°∴AB=2AN=8，2分∴由勾股定理可知：NB=43，∴B（43，2）3分（2）连接MC，NC4分∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90，°∴∠NCB=90，°5分在Rt△NC

3、B中，D为NB的中点，∴CD=12NB=ND，∴∠CND=∠NCD，6分∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MNC+∠CND=90，°∴∠MCN+∠NCD=90，°7分即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．8分25（2021广东广州）.如图14，是的直径，.ACB.C,AB2，连接．（1）求证：CAB450；（2）如直线l为的切线，是切点，在直线l上取一点，使BDAB,BD所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①摸索究与之间的数量关系，并证明你的结论；EB②是否为定值如是，请求出这个定值；如不是，请说明理由．CD【解析】试题分析：（1）直径

4、所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②（2）①如以下图，作BFl于F由（1）可得，ACB为等腰直角三角形.是的中点.COAOBOACB为等腰直角三角形.又是的切线，OClQBFl四边形OBEC为矩形AB2BFBD2BFBDF30DBA30，BDABAD75CBE15，CEB901575DEAADEAED,ADAE②当ABD为钝角时，如以下图，同样，BF1BD,2BDC30ABD150，AEB90CBE15，ADB180150152AEAD（3）当D在C左侧时，由（2）知C

5、DPAB,ACDBAE,DACEBA30CAD:BAE,ACCD1ABAE2AE2CD,QBABD,BADBDA15IBE30,在RtIBE中，BE22EI2AE21AE2CDBE2CD当D在C右侧时，过E作EIAB于I在RtIBE中，BE2EI22AE22AE2CDBE2CD考点：圆的相关学问的综合运用25（2021贵州六盘水）.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为.AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(2)〔不写作法，但要保留作图痕迹

6、〕.〔2〕求PA+PB的最小值.【考点】圆，最短路线问题．【分析】〔1〕画出A点关于MN的称点A,连接AB,就可以得到P点〔2〕利用∠AMN=30°得∠AON=∠AON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠AON=90°，再求最小值22．【解答】解：20（2021湖北黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD.MN．【考点】S9：相像三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥

7、DE，依据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，依据相像三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，∴∠MDE=∠MEN=9°0，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD.MN23.〔2021湖北十堰〕已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上

8、的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，如CD＝CB，求证：CD是⊙O的切