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《中考几何辅助线专题---遇到中点时的辅助线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-.第一节等腰底中垂分解题方法技巧1.等腰三角形中有底边中点或证是底边中点时，常连底边中线，利用等腰三角形“三线合一〞性质证题2.有中点时，也可过中点作垂线，构造垂直平分线，利用垂直平分线上的点和线段两个端点距离相等证题如图，在中，AB=AC,取BC中点D，连接AD,那么AD是的平分线，又是BC边上的高和BC边上的中线，这样为证明题目增添了很多条件。例1：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且AC=CE,F为AE的中点。求证：.例2如图，AB=AE,,BC=ED,点F是CD的中点（1）求证：（2）在你连接BE后，还能得出什么新结论？请写出三个〔不要求证明
2、〕。-.word.zl.-.练习1.如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，于点N，那么MN等于〔〕ABCD2.：如图，在等腰中，AB=AC,D是BC的中点，过A的直线MN//BC,在直线MN上点A的两侧分别取点E,F且AE=AF.求证：DE=DF.1.:如图，在等腰中，AB=AC,D是BC的中点，过A作且AE=AF.求证：第一节斜边中是一半解题方法技巧直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中线；有斜边的倍分关系线段时，也常常作斜边中线如图，在Rt中，D为斜边AB的中点，连接CD，那么得CD=AD=BD,从而构造出等腰三角形。-.word.zl.-.
3、如图，在Rt中，AB=2BC,作斜边AB的中线CD，那么得相等的线段AD=BD=CD=BC,从而得到为等边三角形，为研究等边三角形，求角的大小提供了条件。例如图，在Rt中，AB=AC,,O为BC的中点。（1）写出点O到的三个顶点A,B,C的距离的关系：〔不需证明〕（2）如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保证AN=BM,请判断的形状，并证明你的结论。练习1.如图，在中，BE,CF分别为边AC,AB的高，D为BC的中点，M为EF的中点。求证：2.：中，于E交AC于F,且AD=FC.求证：-.word.zl.-.3.：中，于D,M为BC的中点。求证：DM
4、=AB第一节遇中线可倍长解题方法技巧1.将三角形的中线延长一倍构造全等三角形或平行四边形，即为倍长中线法如图，AD为的中线，如延长AD至E，使DE=AD.连接BE,那么，再连接CE，那么四边形ABEC是平行四边形，可用平行四边形的有关知识证题。2.将三角形中线上的一局部延长一倍，构造全等三角形或平行四边形如图，E为中线AD上一点，如延长AD至F使DF=DE.连接BF,CF,那么四边形BFCE是平行四边形，可用平行四边形的有关知识证题。3.可以在中线上截取线段与中线上的某一局部线段相等4.有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形如图，O
5、为AB中点，假设延长CO至D使OD=CO,那么(),四边形ADBC为平行四边形。-.word.zl.-.例1：如图，AD为的中线，AE=EF.求证：BF=AC例2：如图，在中，，M为AB的中点，P,Q分别在AC,BC上，且于M,求证：PQ2=AP2+BQ2例3：如图，的边BC的中点为N,过A的任一直线于D,于E.求证：NE=ND.练习1.：AD为的中线，F为AC上一点，连接BF交AD于E.求证：2.：在中，AD为中线，并且,.求证：AB=2AD-.word.zl.-.3.：如图，中，过AB的中点F作,垂足为E,交CA的延长线于点D.假设EF=3，BE=4,,求证
6、：DF:FE的值。第一节同中垂构全等解题方法技巧有三角形中线时，可过中线所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形如图，AN为的中线，假设作的延长线于D，作于E,那么有.例：如图，在中，于E交BC于F.求证：BF=2FC.-.word.zl.-.练习1.：如图，在中，BD=DC,BF交AD,AC于E,F,假设AF=EF,求证：BE=AC.2.：如图，在中，AD是BC边上的中线，直线于点F,且交AB于E,交AC于G.求证：第一节两中点中位线解题方法技巧在进展证明时，有中点可以构造中位线，利用三角形，梯形中位线定理来证题。通常有以下几种情况时作中位线。1.有两个〔
7、或两个以上〕中点时，连接任意两个中点可得三角形的中位线如图，D,E,F分别是的三边中点，连接DE,EF,FD，利用三角形中位线性质得线段之间大小关系与平行关系，从而为解决问题提供帮助。2.有一边中点，并且或求证中涉及线段的倍分关系时，常过中点作另一边的平行线，构造三角形的中位线。如图，在中，假设,E为BC边的中点，那么取AC边中点F,连接EF,DF,利用三角形中位线得到平行关系。-.word.zl.-.1.连接圆心与弦的中点，构造三角形的中位线如图，C为中弦AB的中点，作直径AD，连接OC,DB,那么OC//BD且OC=BD，从而为证题创造平行条件与线段的倍，半
8、关系。2.有一腰中点，可
