和差化积、积化和差理

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1、.-37．积化和差、和差化积〔理〕【教学目标】1．经历积化和差、和差化积的复习过程，进一步掌握三角公式系统的逻辑构造；2．能够用积化和差、和差化积公式，半角公式解决有关的三角计算、化简与证明问题；3．体会三角问题中角度的变化，体会半角与倍角的相对性，感受辩证唯物主义的思想；【教学重点】积化和差、和差化积公式，半角公式的推导与应用。【教学难点】正确运用积化和差、和差化积及半角公式解决问题。【知识整理】1．积化和差公式；；．2．和差化积公式，。3．半角公式..word.zl-.-；。4．万能公式．【

2、例题解析】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】填空：〔1〕计算．〔2〕假设，且，那么.〔3〕函数的最小值等于.．〔4〕函数的最大值等于.．〔5〕，那么.．【解答】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】求函数＝2＋的值域和最小正周期．..word.zl-.-【解答】因为2=,所以,所以,.【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】证明：【解答】证明：略。【属性】高三

3、，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】〔1〕设，，求的值．〔2〕〔其中为锐角〕，求的值．【解答】(1),所以,所以,即．(2)为锐角,,，所以,==,..word.zl-.-计算得,所以,．【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】在中，（1）求的大小；（2）设，判断三角形的形状。【解答】解：〔1〕；〔2〕由，由得，，所以即：，三角形为等边三角形。【课堂反应】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算的值等于．【解答

4、】..word.zl-.-【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】是第三象限角，且，那么等于．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】化简：【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】，求的最大值与最小值。【解答】当时，；当时，。【课堂小结】1．半角的正弦、余弦和正切公式前面的号不表示有两解，表示符号不确定，需要选择；2．万能公式的作用是将异名三角比，转化为同名三角比，将三角比转化为代数问题来解

5、决；..word.zl-.-1．“异角化同角〞、“复角化单角〞、“异名化同名〞以及“切割化弦〞等思想方法，是解决三角问题常用的思想方法；2．形如的三角比计算式，习惯上当为常数时，可以尝试用和差化积或积化和差公式来解决问题。【课后作业】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算的值等于．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】函数的最小正周期是．【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力..word

6、.zl-.-【题目】，化简．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】，求的值．【解答】＝，又，，所以　．【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】函数，，且，求证：。【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，难，运算能力..word.zl-.-【题目】，求的值。【解答】因为①　，②　，①②得，，　即，①+②得，　，所以【题目资源】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】假设，

7、那么．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】如果，,那么．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力..word.zl-.-【题目】f(x)=那么可化简为.【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】化成和差的结果等于。【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】假设，那么等于。【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，易，运算能力【题目】是第

8、三象限角，并且=－，那么tan等于〔〕..word.zl-.-〔A〕〔B〕〔C〕－〔D〕－【解答】〔D〕【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，难，运算能力【题目】，那么的值等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解答】因为①　，②　，①②得，，　即，①+②得，　，所以选Ｃ．【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，中，运算能力【题目】设θ是第二象限角，那么必有〔〕〔A〕tan>cot〔B〕tancos〔D〕sin