电机数学模型

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1、..电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反响等的影响；c)电枢绕组在定子外表均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。那么三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。三相绕组为星形连接，且没有中线，那么有(2

2、)(3)得到最终电压方程：(4)..word.zl...图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶局部也为120°电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，那么：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中

3、为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。..word.zl...传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机根本一样，其动态构造图可以采用直流电机通用的动态构造图，如下图：图2.无刷直流电机动态构造图由无刷直流电机动态构造图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R为电动机阻，Ct为转矩系数；Tm为电机时间常数，，G为转子重量，D为转子直径。基于MATLAB的BLDC系统模型的建立..word.zl...在Matlab中进展BLDC建模仿真方

4、法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进展分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型根底上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克制这一缺乏，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进展BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的根底上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/S

5、imulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进展有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克制了建模方法存在的缺乏。Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的根底

6、上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。BLDC本体构造(1)BLDCM本体模块..word.zl...在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的局部，该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，构造框图如下图..word.zl...图.BLDCM本体模

7、块构造框图及其封装形式在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的局部，该模块根据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信号ia，ib，ic，必需首先求得三相反电动势信号ea，eb，ec控制框图如图2-11所示。而BLDC建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期

8、0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进展表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。因而，本文采用