七大函数,七大性质

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1、..-七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹一次函数〔正比例函数〕1、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b那么此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，即：y=kx〔k为常数，k≠0〕那么此时称y是x的正比例函数。2、一次函数的性质：（1）在一次函数上的任意一点P〔x，y〕，都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是〔0，b)，与x轴总是交于〔-b/k，0〕正比例

2、函数的图像总是过原点。〔3)k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。当b=0时，直线通过原点。(4)特别地，当b=O时，直线通过原点O〔0，0〕表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。..word.zl-..-3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰二次函数1．函数叫做一元二次函数。其图象是一条抛物线。2．根与系数的关系-

3、韦达定理〔1〕假设一元二次方程中，两根为，。求根公式，补充公式。韦达定理，。〔2〕以，为两根的方程为〔3〕用韦达定理分解因式3．任何一个二次函数都可配方为顶点式：，性质如下：〔1〕图象的顶点坐标为，对称轴是直线。..word.zl-..-〔2〕最大〔小〕值①当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值。②当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值。〔3〕当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。4．二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个

4、相异实数根有两个相等实数根没有实数根..word.zl-..-不等式的解集叁反比例函数1、定义：一般地，形如〔k为常数，〕的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：〔1〕x是自变量，y是x的反比例函数；〔2〕自变量x的取值围是的一切实数，函数值的取值围是；〔3〕反比例函数有三种表达式：①〔〕，②〔〕，③〔定值〕〔〕。〔4〕函数〔〕与〔〕是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。2、反比例函数解析式的特征： 反比例函数〔〕的符号图像定义域和值域，；即〔—∞，0〕U〔0，+∞〕，即〔—∞，0〕U〔0，+∞〕单调性图像

5、的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限，y随x的增大而减小。图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限，y随x的增大而增大。肆指数函数..word.zl-..-〔一〕指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．2．实数指数幂的运算性质〔1〕·〔2〕〔3〕均满足．〔二〕指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中定义域为x∈R．2、指数函数的图象和性质条件a>10

6、特性过定点〔0，1〕过定点〔0，1〕注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：〔1〕在[a，b]上，值域是或；〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；〔3〕对于指数函数，总有；伍对数函数〔一〕对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：〔—底数，—真数，—对数式〕；2．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数．〔二〕对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．..word.zl-..-注意：换底公式〔，且；，且；〕．利用换底公式推导下面的结论〔1〕；〔2〕．〔三〕对数函数1、对数函数的

7、概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2、对数函数的性质：条件a>10

8、性质归纳．〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义,并且图象都过点〔1，1〕；〔2〕当时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；〔