超松弛迭代法及其松弛因子的选取

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1、..-2013届学士学位毕业论文超松弛迭代法及其松弛因子的选取学号：09404307XX：程启远班级：信息0901..word.zl-..-指导教师：艳星专业：信息与计算科学系别：数学系完成时间：2013年5月..word.zl-..-学生诚信承诺书本人重声明：所呈交的论文?超松弛迭代中松弛因子的选取方法?是我个人在导师艳星指导下进展的研究工作及取得的研究成果.尽我所知，除了文中特别加以标注和致的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料.所有合作者对本研究所做的任何奉献均已在论文中作了明确的说明并表

2、示了意.签名：日期：论文使用授权说明本人完全了解学院有关保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保存送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或局部容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.签名：日期：指导教师声明书..word.zl-..-本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部容，并能够保证题目、关键词、摘要局部中英文容的一致性和准确性.指导教师签名：时间摘要本文首先给出了超松弛迭代法解线性方程组的根本概念，引进了关于超松弛迭代法收敛性判别的一些定理.再基于超松弛迭代法收敛性快慢与松弛因子的选择密切相关，本文给出

3、了能准确快速地确定最优松弛因子的方法逐步搜索法和黄金分割法，并且写出了其Matlab程序〔附录〕，最后通过实例验证了方法的准确性，快速性.关键词线性方程组；超松弛迭代；Matlab程序；松弛因子..word.zl-..-AbstractThispaperfirstlyintroducesthebasicconceptofthesuperrelaxationiterationmethodforsolvinglinearequations,introducedonsomecriteriontheoremOverrelaxationiterativeconvergence,

4、givesasimpleMatlabprogramsuperrelaxationiteration(Appendix1).ThenOverrelaxationiterativeconvergencespeedandrelaxationfactorisselectedbasedonthecloserelationisproposedinthispaper,therapidandaccuratemethodofdeterminingtheoptimalrelaxationfactorofthedirectsearchmethodandthegoldensectionmet

5、hod,andwritetheMatlabprogram(Appendix2),finallythemethodisaccurate,rapid.Keyword：Linearequations;SuccessiveOverRelaxation;Matlabprogram;relaxationfactor..word.zl-..-超松弛迭代法及其松弛因子的选取09404307程启远信息与计算科学指导教师艳星引言在科学计算和工程设计中，经常会遇到求解线性代数方程组的问题，而怎样快速的求解一直是我们共同关心的课题.随着计算机技术及数学编程软件的开展，我们有了在计算机上解线性

6、方程组的条件.最初遇到的方程数和未知数比拟少的方程组我们就是利用线性代数知识直接解出来.直接解法只能适用于经过有限步运算能求得解的方程组.后来遇到的方程数和未知数都比拟多的方程组，特别是经常会遇到的大型的方程组，直接解法工作量太大，花费时间太多，因此迭代法开展了起来.从最初的Jacobi迭代法到Gauss-Seidel迭代法，很多学者一直在研究找到一种迭代法能更加快速，简单的解决线性方程组.通过不断的实验和计算，在Gauss-Seidel迭代法根底上，人们发现通过迭代-松弛—再迭代的方法，能更加减少计算步骤，极大的缩短计算时间，在此根底上，超松弛迭代法被学者们研究出来

7、.通过比拟三种迭代方法，我们得到超松弛迭代的收敛速度是最快的，而且超松弛迭代法具有计算公式简单，编制程序容易等突出优点.在求解大型稀疏线性方程组中超松弛迭代法得到广泛应用...word.zl-..-而SOR迭代方法中松弛因子的取值直接影响到算法的收敛性及收敛速度，是应用超松弛迭代法的关键.选择得当,可以加快收敛速度,甚至可以使发散的迭代变成收敛.因此,超松弛因子的选取是学者们又一个研究目标.通过一些被验证的定理，我们知道为了保证迭代过程的收敛,必须要求1<<2，而且松弛因子和迭代矩阵谱半径之间有着密切的联系，现今学者们已经研究出局部特殊矩阵的最优松弛