带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类

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1、..-带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类命题人：罗通审题人：吉彬一、单直线边界磁场υυθθυυO－O＋θφ＋φ－图11．进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B进入磁场.规律要点：〔1〕对称性：假设带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，那么一定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图1所示.〔2〕完整性：比荷相等的正、负带电粒子以一样速度进入同一匀强磁场，那么它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；正、负带电粒子以一样速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad，即，且〔或〕.2．射出型：粒子源在

2、磁场中，且可以向纸面各个方向以一样速率发射同种带电粒子.图2dSbO2O1aO规律要点：〔以图2中带负电粒子的运动轨迹为例〕〔1〕最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周时且与边界相切〔如图2中a点〕，那么切点为带电粒子不能射出磁场的最值点〔或恰能射出磁场的临界点〕；〔2〕最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于圆周时，直径与边界相交的点〔图2中的b点〕为带电粒子射出边界的最远点.图2中，在ab之间有带电粒子射出，设ab距离为x，粒子源到磁场边界的距离为d，带电粒子的质量为m，速度为υ，那么例1．如下图，在y＜0的区域存

3、在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面，与x轴正向的夹角为θ.假设粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。..word.zl-..-图3dO2O1abυS二、双直线边界磁场规律要点：最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面各个方向以一样速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线.在图3中，ab之间有带电粒子射出，可求得最值相切规律

4、可推广到矩形区域磁场中.例2．一足够长的矩形区域abcd充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为30°，如下图。粒子的电荷量为q，质量为m〔重力不计〕。〔1〕假设粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求的大小；〔2〕假设粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求的取值围以及此围粒子在磁场中运动时间t的围。..word.zl-..-三、圆形边界1．圆形磁场区域：〔1〕相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，那么出磁场时

5、速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心；〔如图4所示〕〔2〕直径最小：带电粒子从圆与某直径的一个交点射入磁场那么从该直径与圆的另一交点射出时，磁场区域最小.〔如图5所示〕2．环状磁场区域：〔1〕带电粒子沿〔逆〕半径方向射入磁场，假设能返回同一边界，那么一定逆〔沿〕半径方向射出磁场；〔2〕最值相切：〔如图6所示〕当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度υm或磁场有最小磁感应强度B.BOrRbaO’υυ图4θBRbaOυυr图5r1O’rrυυr2图6BbaOmυ例3．地磁场可以“屏蔽〞来自太空的带电

6、粒子，防止这些高速运动的带电粒子对地球带来的危害.在高能物理实验中，为了防止宇宙射线中的带电粒子对实验的影响，可在实验装置外加磁场予以屏蔽.如下图，半径为r2的圆管形实验通道为实验中高能带电粒子的通道，在r2到r1的圆环形加有匀强磁场.假设来自太空的带电粒子的最大速度为υ，粒子均沿半径方向射入磁场区，为了使这些粒子均不能进入实验通道，那么磁感应强度B至少为多大？带电粒子的质量均为m，电荷量均为-q.四、带电粒子在磁场中运动的极值问题寻找产生极值的条件：..word.zl-..-①直径是圆的最大弦；②同一圆弦对应大的圆心

7、角；③由轨迹确定半径的极值。例4．如图半径r＝10cm的圆形区域有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子；α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，那么α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？练习1.如下图，一束电子〔电量为e〕以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，那么电子的质量是，穿透

8、磁场的时间是。..word.zl-..-2.长为L的水平极板间，有垂直纸面向的匀强磁场，如下图，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子〔不计重力〕，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是〔〕A．使粒子的速度v5B