【教案】导数的定义及可导条件教案

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1、学习必备欢迎下载导数一、导数的相关概念1、导数的定义：/flimfx〕f〔x0〕〔x〔x〕00x0x例1、用导数的定义求以下函数的导数（1）f〔x〕12（2）f2xx〔x〕2、单侧导数（左、右导数）：/f〔x0xf（1）、左导数：f〔x〕lim0〔x0〕x〕0/（2）、右导数：flimx〔x〕f〔x0xf0x02例2、求函数fx2x〔x1〕1处的左导数和右导数；在点〔xx〕4x1〔x1〕学习必备欢迎下载3、函数f〔x〕在x处可导的充要条件：左、右导数均存在且相等，即y0点x/f0/〔〕f〔〕xx0例3、已知函数fx，试判定f〔x〕0是否可

2、导？如可导，求出其导数值；如不〔x在x〕可导数，请说明理由；4、导数的几何意义：曲线yf〔x〕上x0,f）处的切线的斜率；因此，假如yf〔x〕x0可点（〔x0在点〕/导，就曲线yf〔x〕在x0,f）处的切线方程为yffx0〕点（〔x0〔x0〕〔x〕〕〔x02例3、求函数f3处的切线方程；x1在点x〔x〕留意：导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值，它们之间的关系是函数f〔x〕x0处的导数y在点＇'/就是导函数f〔x〕在x0的函数值，通常记作y或f〔x〕；点0xx01例

3、5、求函数f的导数及其在x1处的导数值；〔xx〕学习必备欢迎下载5、可导与连续的关系假如函数yf〔x〕在x处可导，那么函数yf〔x〕在点x0处连续，反之不0点x成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件；即函数在某一点可导就在该点肯定连续，但函数在某点连续不肯定可导；x0）例4、已知函数yx，试判定yf〔x〕0处的连续性和可导性；〔在xxx〔x＜0〕6、求函数yf〔x〕导数的一般方法：（1）、求函数的转变量yfx〕f〔x〕；〔xx〕f〔x〕（2）、求平均变化率；yfxy〔xx‘/（3）、取极限，得导数lim；y＝fx0

4、x〔x〕2例5、求y1处的导数值；x的导数及其在点x＇＇3例6、已知yx2x1，求y，y；x2学习必备欢迎下载二、几种常见函数的导数1、C'0〔C为常数〕例如：求以下函数的导数：（1）y0；（2）ya〔aR〕2、〔nx〕〔'nnxn1Q〕例如：求以下函数的导数：（1）y2；（2）y3；（3）yxxx3、〔sincosxx〕'4、〔cossinxx〕'5、〔lnx〕'11x6、x例如：求以下函数的导数：（1）ylogx3〔loga〕xlnax'x'7、〔e〕exx'xx18、〔aalna例如：求以下函数的导数：（1）y3；（2）y〔〕2〕三

5、、函数的和、差、积、商的导数1、法就1两个函数的和〔或差〕的导数，等于这两个函数的导数的和〔或差〕，即〔uv〕'u'v'2、法就2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以其次个函数，加上第一个函数乘以其次个函数的导数，即〔uu'vuv'v〕'3、法就3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'uu'vuv'〔v2vv0〕例7、求以下函数的导数3（1）yxsinx42（2）yxxx33（3）yx2x2（4）y〔225x43x3〕〔3x2〕2（5）y3xxcosx10（6）y5xsinx

6、2xcosx9学习必备欢迎下载2（7）yxsinx1（8）ycosxx（9）ycotx1x（10）y3x21x（11）ysinx四、复合函数的导数1、复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数；由函数yf〔u〕〔x与u〕复合而成的函数一般形式是yf[，其中u称为中间变量；〔x〕]2、复合函数的导数：设函数u=〔x〕在点x处有导数u′x=′〔x〕，函数y=f〔u〕在点x的对应点u处有导数y′u=f′〔u〕，就复合函数y=f〔〔x〕〕在点xy'xy'uu'x或处也有导数，且f′x〔〔x〕〕=f′〔u〕′〔x〕；例8、试说明以下函数是怎样复

7、合而成23⑴yx〕；〔22⑵ysinx；⑶ycosx)；〔41〕．⑷ylnsin〔3x例9、写出由以下函数复合而成的函数2⑴ycosu，u1x；⑵ylnu，ulnx．例10、求以下函数的导数34x（1）y2xcosx（2）y2xln〔23x1〕2（3）ylg1x学习必备欢迎下载2（4）ylnx1x（5）ylnlnlnx（6）ylnx2（7）yloga1x（8）y5〔2x1〕2（9）fsinx〔x〕2（10）ysin〔2x〕332（11）yaxbxc1x（12）y=5x1（13）ysin2x22（14）y〔23〕1xx225x1（15）y3

8、x15x12（16）y2x3x2sin3xn（17）ylnxx2xycos3x（18）e5x（19）yasinx（20）ye；x（21）yln122x（22）y2e；2x（23）eyln2xe