七大函数-七大性质

《七大函数-七大性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品资料欢迎下载七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b就此时称y是x的一次函数；特殊地，当b=0时，即：y=kx（k为常数，k≠0）就此时称y是x的正比例函数；2、一次函数的性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b；（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b〕，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点；

2、（3〕k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限；当b=0时，直线通过原点；〔4〕特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像；这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限；3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰@二次函数精品资料欢迎下载1．函数yax20〕叫做一元二次函数；其图象是一条抛物线；bxc〔a2．根与系数的关系-韦达定理2（1）如一元二次方程axbx

3、c0a0中，两根为x，x；122bb4ac求根公式x，补充公式x1x2；2aabc韦达定理x1x2，x.x；12aa（2）以2x1，x2为两根的方程为xx1x2xx1.x20（3）用韦达定理分解因式22bcaxbxcaxaxx1xx2xaa2b4acb223．任何一个二次函数yaxbxc0〕都可配方为顶点式：ya〕，〔〔2a4a性质如下：axb4acb2b（1）图象的顶点坐标为〔,〕，对称轴是直线x；2a4a2a（2）最大（小）值24acb①当a0，函数图象开口向上，y有最小值，ymin，无最大值；4a24acb②当a0，函数图象开口向下，y有最大值，ymax，无最小

4、值；4a（3）当a0，函数在区间,b〕上是减函数，在〕上是增函数；〔b〔,2a2abb当a0，函数在区间上〔,〕是减函数，在,〕上是增函2a〔数；2a4．二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：2判别式b4ac000精品资料欢迎下载二次函数2yaxbxca0的图象有两个相异实数根有两个相等实数根一元二次方程bbxx没有实数根212axbxc0a0的根x1,2x1x22a2ab不等ax2bxc0a0xxx1或xx2xxR式的2a解集2axbxc0a0xx1xx2叁@反比例函数k1、定义：一般地，形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，它可以

5、从以下几个方面来x懂得：（1）x是自变量，y是x的反比例函数；（2）自变量x的取值范畴是x0的一切实数，函数值的取值范畴是y0；（3）反比例函数有三种表达式：k①y（k10），②ykx（k0），③xyk（定值）（k0）；xkk（4）函数y（k0）与x（k0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反xy比例函数；2、反比例函数解析式的特点：k反比例函数y（k0）xk的符号k0k0图像定义域和值域x0，y0；即（—∞，0）U（0，+∞）x0，y0即（—∞，0）U（0，+∞）图像的两个分支分别在第一、第三象限，在图像的两个分支分别在其次、第四象限，在每单调性每个象

6、限内，y随x的增大而减小；个象限内，y随x的增大而增大；肆@指数函数（一）指数与指数幂的运算n*1．根式的概念：一般地，假如xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．2．实数指数幂的运算性质精品资料欢迎下载rsrsrrsrrrs（1）a·aa（2）a（3）aa均满意0,r,sR〕．〔a〕〔ab〕〔a（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数x0,且a1〕叫做指数函数，其中定义域为x∈R．ya2、指数函数的图象和性质〔a条件a>10

7、性在R上单调递增在R上单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数特性过定点（0，1）过定点（0，1）留意：利用函数的单调性，结合图象仍可以看出：（1）在[a，b]上，xf〔a0且a1〕值域是[f〔b〕]〔b〕,f〔a〕]；x〔a〔a〕,f或[f〕（2）如x0，就f1；f取遍全部正数当且仅当xR；〔x〕〔x〕（3）对于指数函数xfa0且a1〕，总f〔1〕a；〔x〔a有〕伍@对数函数（一）对数x1．对数的概念：一般地，假如aN0,a1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，〔ax记作：xlogN（a—底数，N—真数，logN—对数式）aNlogaNx；aa2