黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学Word版含解析

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1、2021-2022学年黑龙江省哈师大附中高二（上）开学数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）A．1﹣iB．1+iC．D．2．若＝（3，m），＝（2，﹣1），且⊥，则实数m的值为（　　）A．3B．6C．﹣3D．﹣63．在某次测量中得到的A样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足m⊄β，则以下结论正确的是（　

2、　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，n∥α，则m∥α5．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．某种心脏手术成功率为0.7，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0、1、2表示手术不成功，3、4、5、6、7、8、9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812、832、569、

3、683、271、989、730、537、925、907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（　　）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.57．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是（　　）A．（+1，+2）B．（+1，3）C．（3，+2）D．（3，+∞）8．点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BD，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若PA1∥面AMN，则PA1的长度范围是（　　）A．B．C．D．[2，3]二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四

4、个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是（　　）A．OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA10．甲乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲乙两组数据的平均值分别为、，则（　　）A．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B．甲的成绩比乙稳定C．一定大于D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝3，b＝2，B＝2C，则下列结论正确的是（　　）A．

5、sinC＝B．a＝C．a＝cD．S△ABC＝212．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，且AC＝AA1＝2，E，F分别是AC，A1C1的中点，D，M分别是AA1，BB1上的两个动点，则下列结论正确的是（　　）A．FM与BD一定是异面直线B．三棱锥D﹣MEF的体积为定值C．直线B1C1与BD所成角为D．若D为AA1中点，则四棱锥D﹣BB1FE的外接球体积π三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则的取值范围是　　．14．若三个原件A，B，C按照如图的

6、方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为　　15．若复数z满足

7、z﹣3+2i

8、＝1，则

9、z﹣6﹣2i

10、的最小值为　　．16．已知三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，异面直线SC与AB所成角的余弦值为，则三棱锥S﹣ABC的体积为　　，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为　　．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在直三棱柱AB

11、C﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．18．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）这次共抽取

12、了　　名学生进行调查统计