关 于 直 梁 的 弯 曲

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1、关于直梁的弯曲　　(大同煤炭高级技工学校，山西大同037003) 　　摘要：本文从中性轴和对称轴的概念、弯矩图的绘制及正负的确定、提高弯曲强度的主要措施等几个方面介绍了直梁的弯曲，并提出了应注意的问题。 　　关键词：直梁弯曲；中性层；中性轴；对称轴；弯曲强度 　　中图分类号：TB12文献标识码：A文章编号：1007—6921(XX)07—0127—01 　　1准确掌握中性轴与对称轴这两个不同的概念 　　我们往往把“中性轴”和“对称轴”相混淆，以至影响梁的横截面上最大正应力计算公式的使用。 　　这二者之间到底是什

2、么关系呢？直梁受外力作用后其变形特点是：梁的一部分被拉长，而另一部分被压缩变短，根据变形的连续性原理可知，在梁上必定存在着一层纤维，既不伸长也不缩短，我们称之为“中性层”。而中性轴就是指中性层与梁横截面的那条交线。对于图1所示梁的横截面来说，根据定义可确定中性轴就是z轴，所以z轴在此具有双重性。在工程实际中遇到的梁其横截面多是双向对称图形，中性轴和对称轴是重合的，这样会使我们形成“梁的横截面的对称轴就是中性轴”的错误概念。为了消除这一错觉，列举图2所示的情况，即梁的横截面是单向对称图形，这时不难看出，中性轴z绝不是梁截面

3、的对称轴。所以，在 　　一般情况下中性轴和对称轴是梁横截面上的两条线，只有特殊情况下它们才重合成为一条线。 　　为了既准确又迅速地找到中性轴，笔者认为可以这样描述：“中性轴是指在梁的横截面内和梁所受外力的作用线始终垂直，且通过截面图形的一条线。”利用这个规律既可以准确地找到中性轴的位置，也可以用定义判定其位置后用它来检验中性轴是否找得正确。 2怎样才能做出正确的弯矩图 　　制作弯矩图时存在的问题较多，究卿原因，主要是求弯矩方程没有掌握好。所以要保证做出正确的弯矩图，列弯矩方程是关键。在此将其归纳为四点： 　　2.

4、1首先对梁的几何形状、约束条件和荷载情况进行简化，简化成便于分析的力学模型，并求出约束反力。 　　2.2按照梁上载荷情况划分梁断。分肺原则是：以集中力、力偶的作用位置及分布载荷的起点和终点为分界点。 　　2.3选取坐标原点，建立坐标系，取梁的轴线为X轴，以X坐标表示梁横截面的位置。坐标原点一般取梁的任一端点，有时也可选取梁上任意点。但为了便于计算，可根据具体情况选取恰当的一点作为原点。如悬臂梁取自由端作为原点，就可省去求固定端的约束反力这一步。 　　740)this.width=740"border=undefined

5、#111nmousewheel="returnzoom_img(event,this)"> 　　另外，对于多段梁可以选取梁上同一点作为各梁段的原点，这样方程中表示截面位置的变量X不至于弄错。如图3所示的简支梁，梁被集中力F、2F分为三段，这时可选同一点A作为这三段梁的坐标原点。逐步熟练后，也可选A点作为AC和CD两段梁的原点，选B点作为DB段的原点，这样可以简化计算。 　　740)this.width=740"border=undefined#111nmousewheel="returnzoom_img(

6、event,this)"> 　　2.4取脱离体，列出弯矩方程式。用截面法假想将所求梁段截开，取包含坐标原点的梁段为脱离体，在截面上画出弯矩M(一般按正弯矩画出)，然后根据平衡条件，使脱离体上所有力及力偶对截面形心点的力矩代数和为零，这个等式就是所求梁段的弯矩方程式。对整个梁来说，弯矩方程是一个分段的函数式，在计算过程中必须注意截面位置X的取值范围。有了弯矩方程式,就可描点作出弯矩图。 3弄清弯矩正负号的物理意义 　　弯矩虽然是以力偶的形式出现，但它是梁横截面上的一种内力，与理论力学中使物体产生转动效应的力偶有本

7、质的区别，后者是一种外力。因此二者正负号规定的方法也就不同。截面上的弯矩使截面的邻近微段上部受压，下部受拉时取正号，反之取负号。如图4截面m-m上的弯矩M使其产生上部受压、下部受拉的变形，因此为正弯矩。而同学们有时误用理论力学中力偶中正负号的规定方法来判断弯矩，于是就得出“M是顺时针转向，所以为负”的错误结论。为此，课堂上必须着重强调，截面上弯矩M的正负，不能视其转向，而是看它使截面临近微段产生的变形来确定其正负的。 　　740)this.width=740"border=undefined#111nmousewheel

8、="returnzoom_img(event,this)"> 4把提高弯曲强度的主要措施视为重点 　　直梁的受力特点、变形特点、常见梁的类型、梁受载后引起的内力状态，根据弯矩图确定整个梁上的危险截面及其截面上正应力的分布规律以及解决强度校核、选择截面和确定许可载荷三大类问题等内容，所有这些其最终目的是