公式法-凑角法-换元法

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1、------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx公式法-凑角法-换元法【精品文档】凑角虽巧,换元更妙湖北省郧县第一中学（442500）郑传根在三角公式的应用中，有一类题型是给值求值,这是三角中的一个重点题型,其形式多样,变化多端.学生在解这类题时常常因为找不到恰当的方法而致错,也因此而烦恼.本文旨在通过例题说明给值求值问题的不同解法，感受凑角法之巧,体会换元法之妙!供同学们学习或教师教学参

2、考.一.公式法利用已知条件、和差公式及同角三角函数的基本关系式，列方程组求出待求的三角函数值，是一种基础而常规的方法.例1在△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为…………（A）ABCD解：∵C=p-(A+B)∴cosC=-cos(A+B)又∵AÎ(0,p)∴sinA=而sinB=显然sinA>sinB∴A>B即B必为锐角∴cosB=∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=二.凑角法当所给角与待求值的角都较复杂时,公式法要么很繁,要么无法解答,这时用凑角法显得巧而有效.【精品文档】【精品

3、文档】==显然,此例如果再用常规的方法,会有不甚其繁的感觉,因而不再使用常规法,而直接采用凑角法.三.换元法当待求角与已知角的关系较隐蔽时,你又会有凑角不便之感.这时不妨用换元的方法来简化.【精品文档】【精品文档】显然，换元之后，凑角中的逆思考变成了顺思考和推理，降低了难度.所以答案为（1）（4）.【精品文档】【精品文档】由此可见，虽然凑角可以很巧地解决求值问题，但换元更有化繁为简、化逆为顺的作用.在实际解题时采用那种方法要因人而宜、因题而宜.同时有两点要注意:(1)我们在体会使用凑角法、换元法的同时,也不要忘记常规方法.如例4中

4、的凑角易错,换元又不易想到,这时使用常规的方法也不失为一种好方法.(2)换元法的要领是,将已知条件中的角换元,再将待求值的角用新未知元来表示,然后用三角公式求解.【精品文档】