小学数学奥数习题讲义《分类枚举》

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1、分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款,把储蓄罐里的钱全拿了出来.她想数数有多少钱.小朋友,你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子,她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数.所以很快就数好了.小芳数钱,用的就是分类枚举的方法.这是一种很重要的数学思考方法,在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用.下面就让我们一起来看看它的本领吧！典型例题例[1]下图中有多少个三角形?分析我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个;第2类：有6个;5第3类：有3个;解6+6+3=15（个）图中有15个三角形.例[2

2、]下图中有多少个正方形?分析根据正方形边长的大小,我们将它们分成4类.第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个;第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个;第3类：由9个小正方形组成的正方形有4个;第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个.解24+13+4+1=42.图中有42个正方形.5例[3]在算盘上,用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数?分析根据两粒珠子的位置,我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档,可以组成505,550;第2类：两粒珠子都在下档,可以组成101,110,200;第3

3、类：一粒在上档,另一粒在下档,可以组成510,501,150,105,600.解可以表示101,105,110,150,200,501,505,510,550,600共10个三位数.例[4]用数字7,8,9可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?分析根据百位上数字的不同,我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7,有789,798;第2类：百位上的数字为8,有879,897;第3类：百位上的数字为9,有978,987.解可以组成789,798,879,897,978,987共6个三位数.5例[5]往返于南京

4、和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站.问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票?分析我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便,我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中,我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类.第1类：从宁出发：宁常,宁锡,宁苏,宁沪,4种;第2类：从常出发：常锡,常苏,常沪,3种;第3类：从锡出发：锡苏,锡沪,2种;第4类：从苏出发：苏沪,1种.我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类,聪明的小朋友可能已经想到了,它的种数与第一大类完全相同.解（4+3

5、+2=1）×2=20（种）铁路部门要准备20种车票.小结分类枚举的关键是正确分类,为此,必须注意两点：一、分类要全、枚举要清.分类不全,就会造成遗漏.如上面例1中,5如果一不小心,把第3类丢了,就会造成差错.当分类确定之后,要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来.一、分类要清.因为如果分不清,使第1类