最新平稳时间序列PPT课件

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1、平稳时间序列经典计量经济学模型与时间序列模型确定性时间序列模型与随机性时间序列模型例如，对于如下最简单的宏观经济模型：这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收入。Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为外生变量的投资It的运动及随机扰动项t的变化决定的。上述模型可作变形如下：两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于投资项It的行为。如果It是一个白噪声，则消费序列Ct就成为一个1阶自回归过程AR(1)，而收入序列Yt就成为一个(1,1)阶的自回归移动平均过程ARMA(1

2、,1)。二、随机时间序列模型的平稳性条件自回归移动平均模型（ARMA）是随机时间序列分析模型的普遍形式，自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）是它的特殊情况。关于这几类模型的研究，是时间序列分析的重点内容：主要包括模型的平稳性分析、模型的识别和模型的估计。1、AR(p)模型的平稳性条件随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成的随机时间序列的平稳性来判断。如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的，否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。考虑p阶自回归模型AR(p)Xt=1Xt-

3、1+2Xt-2+…+pXt-p+t(*)引入滞后算子（lagoperator）L：LXt=Xt-1,L2Xt=Xt-2,…,LpXt=Xt-p(*)式变换为(1-1L-2L2-…-pLp)Xt=t记(L)=(1-1L-2L2-…-pLp),则称多项式方程(z)=(1-1z-2z2-…-pzp)=0为AR(p)的特征方程(characteristicequation)。可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。例9.2.1AR(1)模型的平稳性条件。

4、对1阶自回归模型AR(1)方程两边平方再求数学期望，得到Xt的方差由于Xt仅与t相关，因此，E(Xt-1t)=0。如果该模型稳定，则有E(Xt2)=E(Xt-12)，从而上式可变换为：在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有

5、

6、<1。而AR(1)的特征方程的根为z=1/AR(1)稳定，即

7、

8、<1，意味着特征根大于1。例9.2.2AR(2)模型的平稳性。对AR(2)模型方程两边同乘以Xt，再取期望得：又由于于是同样地，由原式还可得到于是方差为由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，

9、于是有1+2<1,2-1<1,

10、2

11、<1这就是AR(2)的平稳性条件，或称为平稳域。它是一顶点分别为（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角形。对应的特征方程1-1z-2z2=0的两个根z1、z2满足：z1z2=-1/2,z1+z2=-1/2AR(2)模型解出1，2由AR(2)的平稳性，

12、2

13、=1/

14、z1

15、

16、z2

17、<1，则至少有一个根的模大于1，不妨设

18、z1

19、>1，有于是

20、z2

21、>1。由2-1&

22、lt;1可推出同样的结果。对高阶自回模型AR(p)来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但有一些有用的规则可用来检验高阶自