2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷Ⅱ，解析版）

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷Ⅱ，解析版）一选择题：1.A.B.C.D.解：原式.故选A.2.设集合，则=A.B.C.D.解：..故选B.3.已知中，，则A.B.C.D.解：已知中，，.故选D.4.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.解：,故切线方程为,即故选B.5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.解：令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C6.已知向量，则A.B.C.D.解：。故选C7.设，则A.B.C.D.解：.故选A.8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．

2、B.C.D.解：，又.故选D9.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A.B.C.D.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种解：用间接法即可.种.故选C11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A．B.C.D.解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又故选A12.纸制的正方体的六

3、个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解：展、折问题。易判断选B第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.的展开式中的系数为6。解：，只需求展开式中的含项的系数：14.设等差数列的前项和为，若则9.解：为等差数列，15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于.解：设球半径为，圆的半径为，因为。由得.故球的表面积等于.16.已知为圆:的两条相互垂

4、直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。分析：由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。18（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求

5、与平面所成的角的大小。（I）分析一：连结BE，为直三棱柱，为的