浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》同步练习

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1、2·4一元二次方程根与系数的关系(选学)[学生用书A20]__1．[2012·烟台]下列一元二次方程两实数根的和为－4的是(　D　)A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝02．[2013·雅安]已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是(　B　)A．0　　　　　　　B．2C．－2D．43．已知方程3x2－5x－7＝0的两根为x1，x2则下列各式中正确的是(　C　)A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7C．x1＋x2＝，x1·x2＝－D．x1＋x2＝－

2、，x1·x2＝－4．[2013·泸州]设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　B　)A．5B．－5C．1D．－15．[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为(　A　)A．－3B．3C．－6D．6【解析】∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2·(x1＋x2)＝－1×3＝－3.6．[2012·张家界]已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝__－__．【解析】∵m和n是方

3、程2x2－5x－3＝0的两根，∴m＋n＝－＝，m·n＝－，∴＋＝＝＝－.7．[2012·枣庄]已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是__－3__．【解析】方法一：(根与系数的关系法)∵方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，设另一个根为x1，则2x1＝－6，解得x1＝－3，则方程的另一个根是－3.方法二：(根代入法)把x＝2代入原方程，得22＋2m－6＝0，解得m＝1，把m＝1代入原方程，得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3.8．已知2－是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根．解：设方程的另一个

4、根为x1，由x1＋2－＝4，得x1＝2＋.9．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值．解：解法一：已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，由根与系数的关系可得x1·x2＝－3，又∵x1＋x2＝2，∴x1(2－x1)＝－3，解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.解法二：∵x1＋x2＝2，∴m＝2.∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.10．[2012·莱芜]已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为

5、(　C　)A．9B．±3C．3D．5【解析】∵m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，∴m＋n＝－2，mn＝1，∴＝＝＝＝3.故选C.11．[2012·南通]设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝__4__．【解析】因为α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，∴α2＋4α＋β＝4.12．[2013·呼和浩特]已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m的值．解：根据条件知：α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2，∴＋＝＝＝－1，即m

6、2－2m－3＝0，所以，得解得m＝3.13．[2012·南充]关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤.(2)由韦达定理，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3.14．[2013·荆门改编]设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，求x13＋2014x2－2013.解：∵x2－x－2013＝0，∴x2＝x＋2013，x＝x

7、2－2013，又∵x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2014x2－2013＝x1·x12＋2013x2＋x2－2013＝x1·(x1＋20