《中考课件初中数学总复习资料》专题32第6章四边形之正方形与45度的基本图备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）

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1、32第6章四边形之正方形与45度的基本图一、单选题1．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定，再由，从而判断①，由对折可得：由，可得：从而可判断②，设则利用三角形的周长公式可判断③，

2、如图，连接证明是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形与折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴，故①正确；由对折可得：，故②正确；设则所以：的周长是一个定值，故③正确，如图，连接由对折可得：故④正确．综上：①②③④都正确．故选【点评】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3

3、．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是(　)A．2B．C．D．－1【答案】A【分析】如图，连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】如图，连接EF，延长BA，使得AM=CE，∵OA=OC，∠OCE=∠AOM，∴△OCE≌△OAM（SAS）．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，

4、∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM（SAS），∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=，∵CE=，∴EF=，EB=3，，∴()2=32+()2，∴，∴点F的纵坐标为，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．3．如图，在正方形有中，是上的动点，（不与、重合），连结，点关于的对称点为，连结并延长交于点，连接，过点作⊥交的延长线于点，连接，那么些的值

5、为（）A．1B．C．D．2【答案】B【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【详解】如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4

6、=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即.故选：B.【点评】