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时间:2021-12-01
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1、考前必刷02一、选择题:1、已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )A.﹣2B.﹣4C.2D.4【解答】解:抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,可知函数的对称轴x=1,∴=1,∴b=2;∴y=﹣x2+2x+4,将点(﹣2,n)代入函数解析式,可得n=4;故选:D.2、已知二次函数y=x2﹣4x+2,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( )A.有最大值﹣1,有最小值﹣2B.有最大值0,有最小值﹣1C.有最大值7,有最小值﹣1D.有最大值7,有最小
2、值﹣2【解答】解:∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴在﹣1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,有最小值﹣2,当x=﹣1时,有最大值为y=9﹣2=7.故选:D.【考点】二次函数的性质3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个[来源:学#科#网Z#X#X#K]【解答】解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0∵抛物
3、线与y轴交于负半轴,∴c>0,∴abc<0,①正确;②当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∵,∴b=﹣2a,把b=﹣2a代入a﹣b+c>0中得3a+c>0,所以②正确;③当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<﹣b,∵a>0,c>0,﹣b>0,∴(a+c)2<(﹣b)2,即(a+c)2﹣b2<0,所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=1时,函数的最小值为a+b+c,∴a+b+c≤am2+mb+c,即a+b≤m(am+b),所以④正确.故选:D.4、如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O
4、重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则的值为( )A.B.C.2D.【解答】解:设D(m,),B(t,0),∵M点为菱形对角线的交点,∴BD⊥AC,AM=CM,BM=DM,∴M(,),把M(,)代入y=得•=k,∴t=3m,∵四边形ABCD为菱形,∴OD=AB=t,∴m2+()2=(3m)2,解得k=2m2,∴M(2m,m),在Rt△ABM中,tan∠MAB===,∴=.故选:A.二、填空题:5、如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p)
5、,B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 .[来源:学.科.网]【解答】解∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,∴﹣m+n=p,3m+n=q,∴抛物线y=ax2+c与直线y=﹣mx+n交于P(1,p),Q(﹣3,q)两点,观察函数图象可知:当x<﹣3或x>1时,直线y=﹣mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的下方,∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x<﹣3或x>1.故答案为:x<﹣3或x>1.6、如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=
6、2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵点H为BF的中点,∴GH=BF,∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,∴BF==,∴GH=BF=,故答案为:.7、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点
7、F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为( )【解答】解:连接BD,如图,∵AB为直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,而∠DCA=∠ABD,∴∠DAC=∠ABD,∵DE⊥AB
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