23 小周教数学之 存款利率问题

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1、23 存款利率问题 【含义】   把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。  【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%              利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率              本利和＝本金＋利息             ＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］  【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。  例

2、1   李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。 解 因为存款期内的总利息是（1488－1200）元， 所以总利率为    （1488－1200）÷1200    又因为已知月利率， 所以存款月数为  （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）                  答：李大强的存款期是30月即两年半。  例2   银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同

3、时取出，那么，谁的收益多？多多少元？ 解 甲的总利息 ［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元） 乙的总利息  10000×9%×5＝4500（元）            4500－4461.47＝38.53（元）                     答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。学典型应用题         24 溶液浓度问题 【含义】   在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓

4、度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。  【数量关系】   溶液＝溶剂＋溶质                      浓度＝溶质÷溶液×100%  【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。  例1   爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？  解 （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）      （2）需要加糖多少克？ 5

5、0×（1－16%）÷（1－30%）－50                           ＝10（克）               答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。  例2   要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？ 解 假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出              600×（30%－25%）＝30（克） 这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会

6、减少糖   100×（30%－15%）＝15（克）  所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克） 由此可知，需要15%的溶液200克。           需要30%的溶液 600－200＝400（克）           答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。  例3   甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。 

7、解 由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：       甲容器乙容器原 有盐水500盐500×12%＝60水500第一次把甲中一半倒入乙中后盐水500÷2＝250盐60÷2＝30盐水500＋250＝750盐30第而次把乙中一半倒入甲中后盐水250＋375＝625盐30＋15＝45盐水750÷2＝375盐30÷2＝15第三次使甲乙中盐水同样多  盐水500  盐45－9＝36  盐水500  盐45－36＋15＝24       由以上推算可知，       乙容器中

8、最后盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%