【数学】广东省汕尾市海丰县11-12学年高一上学期期末教学质量监测试卷

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1、海丰县2011～2012学年度高一年级第一学期末教学质量监测数学试卷考生注意：1、本试卷共150分，考试时间120分钟。2、本试卷主要考试内容：必修1、必修2各占50﹪.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，，则等于（）A、B.C.D.2、直线，，若，则等于（）A.B.2C.-2D.3、已知幂函数过点（2，8），则等于（）A.4B.9C.12D.274、以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.5、函数的零点一定位于区间（）正视图侧视图俯视图22A.（1,2）内

2、B.（2,3）内C.（3,4）内D.（4,5）内6、如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（）A.B.C.D.7、设，则（）A.B.C.D.8、一圆锥的侧面积是其底面积的2倍，若圆锥高为，则其表面积为（）A.B.C.D.9、已知圆，圆，则圆O1和圆O2的位置关系是（）A.相交B.相离C.外切D.内含10、二次函数满足，且，若在上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）11、函数

3、的定义域是。12、在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为。13、已知，函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是。ABCD14、如图所示，四边形ABCD中，,AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°,现将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面⊥BCD,构成三棱锥A—BCD,则三棱锥A—BCD的体积为。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分12分）已知集合。（1）若，求;（2）若,求m的取值范围。16、（本小题满分13分）某企业计划用铁皮生产如图所示的四棱台形无盖容器，要求上底面是

4、边长为4分米的正方形，下底面是边长为2分米的正方形，侧棱长都相等，且此容器的高为分米，问生产一个这样的容器，需要多少铁皮（单位：平方分米）？17、（本小题满分13分）某医院研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线。（1）写出服药后与之间的函数关系式；正视图M(1,4)Oty（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25时，治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间。18、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，。（1）求过点C且与AB垂直的直线的方程；（2）求以点C为圆心且

5、与AB相切的圆的方程。19、（本小题满分14分）如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD.ABCDPE20、（本小题满分14分）已知函数为常数。（1）判断函数是否存在零点，若存在指出存在几个；（2）若函数存在两个零点，试确定实数m的值，使两个零点间的距离最小，并求出这个最小距离；（3）设，当时，的值域为，求m的值。海丰县2011～2012学年度高一年级第一学期末教学质量监测数学试卷参考答案1、D2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.

6、A10.∵，∴是二次函数图象的对称轴，又知，令，∵，∴可得，∴，∵在上有最小值1，最大值3，数形结合易得。11、12、13、14、15、解：（1）∵，∴，又，∴…6A1B1C1D1ABCD（2）∵，∴∴16、解：如图，四棱台ABCD—A1B1C1D1中，连结AC,A1C1,依题知.又等腰梯形ACC1A1的高为，易得.在等腰梯形ABB1A1中，易得四棱台的斜高为3，所以所需铁皮的面积（平方分米）17、解：（1）当时，；当时，，此时M(1,4)在曲线上，∴，∴，∴……7分（2）由，解得，所以服药一次治疗疾病的有效时间为……13分18、解：（1）∵,∴,∴l

7、的方程为，即。……7分（2）AB所在的直线方程为，点C到直线AB的距离，∴以点C为圆心且与AB相切的圆的方程为.……14分ABCDPEO19、证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA。∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE.（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵,∴BD⊥平面PAC,∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.20、解：（1）m=0时，，，∴函数存在一个零点。时，方程，判别式，∴方程有两个不

8、相等实根，即函数存在两个零点。……3分∴时，函数存在一个零点；时，函数存在两个零点。……4分（