2016年 华杯赛决赛小高组A卷试题

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1、总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.设a,b是不小于3的实数,则a22b2的最小值是.题2.用[x]表示不超过x的最大整数,设S12399100,答那么S等于.勿参赛证号__3.如右图,在等腰三角形ABC中ABAC,AD垂直BC于请点D,BE垂直AC于点E,AD与BE交于点P,BP3,_______PE1,那么三角形BDP的面积是.姓名内4.某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．

2、张明2月份白天_______的停车时间比夜间要多40％,3月份白天的停车时间比夜间要少40％.若3月线_____份的总停车时间比2月份多20％,但停车费用却少了20％．那么该停车场白学校天时段与夜间时段停车费用的单价之比是.封5.将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数,新数与原数之和再加上60后刚好是一个完全立方数．那么原数的三个数字之和的最大值密是.246826.在方程x5x4的实数解中,最大的x2x4x6x8是.227.当x,y为整数时,多项式6x2xy4y8的最小正值是．第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决

3、赛试题(初二组)8.右图是43的长方形网格,由相同的小正方形构成．将其中8个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形．经旋转后,两种涂色的网格相同视为相同的涂法,那么有种不同类型的涂色方式．二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）449.化简743743．10.如右图,在△ABC的边BC上取点F,使得线段AF交中线BD于点E,且AEBC.证明:BFFE.32311.已知整系数多项式xaxbxc,当xa,xb时,它的值分别为a,3b,并且a,b,c为互不相等的非零整数,试求abc的值．12.如右图,边

4、长为3的正方形均分成33的方格,每个方格的顶点叫做格点.以格点为圆心,半径为1画圆,至少要画多少个圆才能盖住这个正方形？三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.如右图,在正方形ABCD中,F和E分别在边AD和边DC1上移动,且FOE90,CAGOBHCAB．如32果EF,求GH2OH的最小值．2k3514.已知S05,对于任意的自然数k,Sk1Sk,求S100.k1k1