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时间：2021-12-10
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1、一、基本概念及结论1.定义：2.可积(充分)条件：第五章:定积分与广义积分第五章定积分、广义积分(4)定积分的几何意义:第五章定积分、广义积分曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值abxyooyabxb0第五章定积分、广义积分3.定积分的性质:第五章定积分、广义积分反之不然第五章定积分、广义积分例1.估计积分值:解在[1,4]上的最小值、最大值分别为：所以第五章定积分、广义积分如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点(8)积分中值定理：注第五章定积分、广义积分4.定积分的计算方法（1）Newton—Leibniz公式：注1：第五章定积分、广义积分注2
2、Newton——Leibniz公式表明：(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的问题.(2)定积分的换元积分第五章定积分、广义积分注：变量不必回代；用凑微分法求定积分时若用同除法（同除一因子），此因子在积分范围内不能为0.（3）定积分的分部积法注：u,dv的选取与不定积分相同；若被积函数中含有变上限积分或被积函数的导数时一般用分部积分。125.广义积分(1)无穷区间上的广义积分第五章定积分、广义积分(2)无界函数的广义积分(瑕积分)注：广义积分的计算转化为计算一个定积分的极限，极限存在时收敛，极限不存在时发散；（3）性质：123第五章定积分、广义积分分部积分公式45也有相
3、应的换元法；6789第五章定积分、广义积分记住以下几个广义积分的敛散性：第五章定积分、广义积分利用以上结论可直接判定一些广义积分的敛散性:第五章定积分、广义积分6.微积分的常用公式奇函数偶函数(2)若,则第五章定积分、广义积分二、基本问题及解法问题(一)有关变上限积分的运算第五章定积分、广义积分★问题(二)：定积分的计算第五章定积分、广义积分例1.第五章定积分、广义积分例3.求解：由于被积函数例2.第五章定积分、广义积分例1计算解:设当时,;当时,于是,第五章定积分、广义积分例2计算解设第五章定积分、广义积分定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式的适用范围及使用方法与不定
4、积分类同第五章定积分、广义积分例1计算第五章定积分、广义积分例2计算解第五章定积分、广义积分解令例3.计算第五章定积分、广义积分注:仅当右端两个极限都存在时,左端的积分才收敛.第五章定积分、广义积分例1.计算解xyo1A另解第五章定积分、广义积分例2.计算另解第五章定积分、广义积分注1;右端的极限存在时,左端的广义积分收敛,否则发散.注2：当且仅当上述两个极限同时存在时,广义积分收敛第五章定积分、广义积分例3:计算广义积分解:因所以另解第五章定积分、广义积分★问题(三)定积分的应用1.面积
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