立体几何电子教案总纲

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1、《解析几何》课程电子教案总纲一、本课程地位、性质和任务本课程为高等院校数学系各专业的一门必修的专业基础课程。它为学习数学系的其它课程（诸如《数学分析》、《高等代数》及《微分几何》等打好基础，同时，它在自然科学与工程技术中，也有广泛的应用。通过本课程的教学，应使学生系统地掌握空间解析几何的基础知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法，解决几何问题的能力；进一步培养学生的空间想象能力；能在较高的理论水平基础上，处理教学或工程技术中的有关问题。二、课程教学的基本要求能够以向量代数为工具，用标架法建立空间直线、平面方程；掌握

2、直线、平面的位置关系及几何量计算；掌握特殊曲面方程的推导并能利用平面截割法刻划曲面的几何性质；二次曲线（曲面）的一般理论。三、课程教学要求及主要内容第一章向量与坐标教学目的和要求：向量代数及坐标法在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。本章是工具性的知识，是学习后面各章的基础。本章通过向量代数与空间坐标系基本知识的教学，使学生能以向量为工具，研究并简单地解决某些几何问题。教学重点和难点:1、透彻理解向量的有关基本概念。2、牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义与算律。3、理解坐标系建立的依据以及向量与点坐标的意义，熟练地利用向量的坐标进行运算。4、利用向量

3、代数的知识解决某些初等几何问题。教学内容：1、向量的概念；2、向量的加减法；3、数量乘向量；4、向量的线性关系与向量的分解；5、标架与坐标；6、向量在轴上的射影；7、两向量的数量积；8、两向量的向量积；9、三向量的混合积。第二章轨迹与方程教学目的和要求：本章通过图形与方程相互关系的学习，使学生能运用坐标法建立空间图形的方程。了解空间曲面与曲线方程的一般形式，同时了解球坐标系和柱坐标系。教学重点和难点:掌握根据图形的性质，利用坐标法，建立空间曲面与曲线方程的一般步骤。教学内容：1、平面曲面的方程；2、曲面的方程；3、空间曲线的方程。第三章平面与空间直线教学目

4、的和要求：空间中，点、直线、平面是最简单的几何图形，它们也是空间解析几何研究的重要内容。本章利用向量代数为工具，建立空间中平面与直线方程的各种形式，并讨论空间中点、直线、平面之间的相互位置关系，为研究复杂的几何图形打下基础。教学重点和难点:理解并掌握平面和三元一次方程之间的对应关系。能够熟练地根据不同的已知条件，导出平面和直线方程的各种形式。掌握空间中，点、直线、平面之间相互位置关系的判断以及它们之间几何量的计算。注意与中学平面解析几何有关知识进行比较。教学内容：1、平面的方程；2、平面与点的相关位置；3、两平面间的相关位置；4、空间直线的方程；5、直线与

5、平面的相关位置；6、空间直线与点的相关位置；7、空间两直线的相关位置。第四章柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面教学目的和要求：本章介绍的几种常见的曲面，它们在数学、物理和工程技术中都有广泛的应用。柱面、锥面及旋转曲面有明显的几何特征，因此可用这些曲面的几何特征，利用轨迹法建立它们的方程。然后，对于二次曲面的标准方程，利用平行截割法研究它们的几何性质，并作图。最后，研究二次曲面的直纹性。教学重点和难点:掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的导出方法与过程；能够利用二次曲面标准方程的特点，研究二次曲面的特征；掌握利用平行截割法作二次曲面及空间区域的图形，提高空间想象能力；

6、掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质。教学内容：1、柱面；2、锥面；3、旋转曲面；4、椭球面；5、双曲面；6、抛物面；7、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。第五章二次曲线的一般理论教学目的和要求：二次曲面-线是日常生活和科学技术中常见的曲线。通过本章学习，使学生掌握二次曲线的中心、主方向、主直径和二次曲线方程的化简等知识。掌握二次曲线的分类，培养学生的空间想象能力。教学重点和难点:掌握二次曲线的渐近方向、中心、主方向与主直径等概念，会求二次曲线的切线；熟悉空间坐标变换公式的导出，并且深入领会其实质；熟练地运用空间坐标变换和坐标变换下的不变量，对一般二次曲线的

7、方程进行化简，并对二次曲线进行分类。教学内容：1、二次曲线与直线的相关位置；2、二次曲面的渐近方向与中心；3、二次曲线的切线；4、二次曲线的直径；5、二次曲线的主直径与主方向；6、二次曲线的方程化简与分类；7、应用不变量化简二次曲线的方程。四、使用教材与参考书目[1]吕林根、许子道，《解析几何》（第四版），高等教育出版社，2006年5月。[2]吕林根、许子道，《解析几何学习辅导书》，高等教育出版社，2006年5月。[3]李养成，《空间解析几何》，科学出版社，2007年8月。[4]丘维声，《解析几何》（第二版），北京大学出版社，2005年9月。