动点问题专题训练

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1、动点问题专题训练“动点型问题”是指已知图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题;所涉及的数学思想一般有：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想等。方法归纳：(1)重视题干分析，重视每一小问（2）具体步骤：①研究基本图形②研究动点五要素（起点、运动方向、终点、速度、时间），定范围（动点的运动范围）③表达线段长：如依据动点速度与时间表示需要的线段长。④抓几何

2、特征（如直角三角形，就让其每个角充当直角；要平行，要考虑到相似等）【巩固练习】1.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（，）C.（－，－）D.－，－）2.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A.10B.16C.18D.203.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误

3、的是（　　）．A.B.若MN与⊙O相切，则C.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D.l1和l2的距离为24.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90O,动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）5.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．　　　B．　　C．4　　　D．66.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x

4、，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）48.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（）9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x

5、之间的函数图象大致是（）10.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（）11.矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）12.如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，

6、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=AC=8，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值是4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最

7、大值为8。其中正确的结论是14.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_______秒，四边形的面积最小．FEOACB15.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当